Dạng 1. Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng
Bài tự luận Đường thẳng và mặt phẳng song song · Bài 8
(CTST11) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang, đáy nhỏ $AB=a$, đáy lớn $CD=2a$. Gọi $E$ là trung điểm của $SC$. Chứng minh rằng $BE\parallel(SAD)$.
Xem lời giải
Lời giải
Cách 1:
Gọi $F$ là trung điểm của $SD$. $EF$ là đường trung bình của tam giác $SCD$.
Suy ra $EF\parallel CD$ và $EF=\frac{1}{2}CD$.
Mà $AB\parallel CD$ và $AB=\frac{1}{2}CD$. Do đó, $EF\parallel AB$ và $EF=AB$ hay $ABEF$ là hình bình hành.
Suy ra $BE\parallel AF$. Mà $AF\subset(SAD)$. Vậy $BE\parallel(SAD)$.
Cách 2:
Gọi $F$ là giao điểm của $BC$ và $AD$.
Ta có $AB\parallel CD$ và $AB=\frac{1}{2}CD$, suy ra $AB$ là đường trung bình của tam giác $CDF$.
Do đó $B$ là trung điểm của $FC$.
Suy ra $BE$ là đường trung bình của tam giác $SCF$ hay $BE\parallel SF$.
Mà $SF\subset(SAD)$ nên $BE\parallel(SAD)$.
