Bài tự luận Đường thẳng và mặt phẳng song song · Bài 9

Gọi $N$ là trung điểm của $AD$. Ta có $MG\subset(SMN)$.
Trong mặt phẳng $(ABCD)$, gọi $E=MN\cap BC$.
Ta có $S\in (SNM)\cap(SBC)$;$E\in MN$ và $MN\subset(SMN)$;$E\in BC$ và $BC\subset(SBC)$.
Suy ra $(SMN)\cap(SBC)=SE$.
Dễ thấy $\Delta MND\sim \Delta MEC$, suy ra $\frac{MN}{ME}=\frac{MD}{MC}=\frac{1}{2}$, suy ra $\frac{MN}{NE}=\frac{1}{3}$.(1)
Mặt khác, $\frac{GN}{SN}=\frac{1}{3}$ ($G$ là trọng tâm của tam giác $SAD)$. (2)
Từ (1) và (2) suy ra $\frac{GN}{SN}=\frac{MN}{NE}$.
Theo định lí Thalès đảo trong tam giác $SNE$, ta có $MG\parallel SE$.
Mà $SE\subset(SBC)$ nên $MG\parallel(SBC)$.