(CTST11) Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $G_{1}$ và $G_{2}$ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác $ABD$ và $ACD$. Chứng minh $G_{1}G_{2}$ song song với các mặt phẳng $(ABC)$ và $(BCD)$.

Question

Dạng 1. Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng (CTST11) Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $G_{1}$ và $G_{2}$ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác $ABD$ và $ACD$. Chứng minh $G_{1}G_{2}$ song song với các mặt phẳng $(ABC)$ và $(BCD)$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-12. DUONG THANG SONG SONG MP/B. TU LUAN/image251.png] Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $DB,DC$. Ta có $MN$ là đường trung bình của tam giác $DBC$, suy ra $MN\parallel BC$. Trong tam giác $AMN$, ta có $\frac{AG_{1}}{AM}=\frac{AG_{2}}{AN}=\frac{2}{3}$. Theo định lí Thalès đảo trong tam giác $AMN$, ta có $G_{1}G_{2}\parallel MN$. Suy ra $G_{1}G_{2}\parallel MN\parallel BC$, suy ra $G_{1}G_{2}$ song song với các mặt phẳng $(ABC)$ và $(BCD)$.

Bài tự luận Đường thẳng và mặt phẳng song song · Bài 10