Cho hàm số $ f\left ( { x } \right )=x ^ { 2 } -2\left ( { m+1 } \right )x-3 $ với $ m $ là tham số.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Với $ m=0 $ hàm số đồng biến trên khoảng $ \left ( { 1;\,+∞ } \right ) $ Đúng. b. Với $ m=0 $ thì $ f\left ( { -5 } \right ) < f\left ( { -1 } \right ) $ Sai. c. Hàm số đã cho luôn nghịch biến trên khoảng $ \left ( { -∞;\,1 } \right ) $ với mọi $ m∈\mathbb{R} $ Sai. d. Có 3 giá trị nguyên dương của $ m $ để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $ \left ( { 4;2024 } \right ) $ Đúng. Lời giải: a) đúng. Với $ m=0 $, hàm số có dạng $ f\left ( { x } \right )=x ^ { 2 } -2x-3 $ nên hàm số đồng biến trên khoảng $ \left ( { 1;\,+∞ } \right ),\, $ nghịch biến trên khoảng $ \left ( { -∞;\,1 } \right ). $ b) sai vì Với $ m=0 $, hàm số nghịch biến trên khoảng $ \left ( { -∞;\,1 } \right )⇒f\left ( { -5 } \right )>f\left ( { -1 } \right ) $ c) sai. Hàm số đã cho có $ a=1>0;\,\,-\frac { b } { 2a }=m+1 $ nên hàm số luôn nghịch biến trên khoảng $ \left ( { -∞;\,m+1 } \right ) $ và đồng biến trên khoảng $ \left ( { m+1;\,+∞ } \right ),\, $ với mọi $ m∈\mathbb{R} $. d) đúng. Hàm số đã cho luôn đồng biến trên khoảng $ \left ( { m+1;\,+∞ } \right ) $ nên hàm số đồng biến trên khoảng $ \left ( { 4;2024 } \right )⇔\left ( { 4;2024 } \right )⊂\left ( { m+1;\,+∞ } \right )⇔m+1≤4⇔m≤3 $. Vậy có 3 giá trị nguyên dương của $ m $ thỏa mãn.

Cho hàm số $ f\left ( { x } \right )=x ^ { 2 } -2\left ( { m+1 } \right )x-3 $ với $ m $ là tham số.

Cùng dạng: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai