Cho hàm số $ y=x ^ { 2 } +4x-5 $. Khi đó:

a) S. Ta có $ y=x ^ { 2 } +4x-5 $ TXĐ $ D=\mathbb{R} $ b) Đ. Ta có $ y≤0⇒y=x ^ { 2 } +4x-5≤0⇔-5≤x≤1 $. Vậy $ x∈[-5;1] $. c) S. Xét hàm số $ y=f(x)=x ^ { 2 } +4x-5 $, có $ a>0 $ nên giá trị nhỏ nhất của hàm $ y=x ^ { 2 } +4x-5 $ là $ y=f\left ( { -\frac { b } { 2a } } \right )=f(-2)=-9 $. d) Đ. Phương trình hoành độ giao điểm của $ d:4x-y-m=0⇔y=4x-m $ và đồ thị $ (P) $ là: $ x ^ { 2 } +4x-5=4x-m⇔x ^ { 2 } =5-m\,\,(*) $ Xét vế trái của (*) là: $ y=f(x)=x ^ { 2 } $, có $ a>0 $ suy ra $ y=f\left ( { -\frac { b } { 2a } } \right )=f(0)=0 $ là giá trị nhỏ nhất. Đường thẳng $ d $ cắt parabol $ (P) $ tại hai điểm phân biệt $ x_{ 1 } ,x_{ 2 } $ khi $ 5-m>0⇔m < 5 $. Áp dụng hệ thức Viete cho phương trình (*), ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x_{ 1 } +x_{ 2 } =0 \\ x_{ 1 } ⋅x_{ 2 } =m-5 \end{array} \end{array} \right. $. Khi đó $ x ^ { 2 } =5-m⇔x_{ 1 } ^{ 2 }+x_{ 2 } ^{ 2 }=5⇔\left ( { x_{ 1 } +x_{ 2 } } \right ) ^ { 2 } -2x_{ 1 } x_{ 2 } =5 $. Suy ra $ 0 ^ { 2 } -2(m-5)=5⇔m=\frac { 5 } { 2 } $ (thoả mãn $ m < 5 $). Vậy với $ m=\frac { 5 } { 2 } $ thì đường thẳng $ d:y=4x-m $ cắt đồ thị $ (P) $ tại hai điểm phân biệt có hoành độ $ x_{ 1 } ,x_{ 2 } $ thoả mãn $ x_{ 1 } ^{ 2 }+x_{ 2 } ^{ 2 }=5 $.