Biết rằng hàm số $ y=ax ^ { 2 } +bx+c $ đạt giá trị lớn nhất bằng $ -4 $ tại $ x=2 $ và đồ thị hàm số đi qua điểm $ A\left ( { 0;-5 } \right ) $. Giá trị của biểu thức $ T=a+b-c $ bằng bao nhiêu?

Hàm số $ y=ax ^ { 2 } +bx+c $ đạt giá trị lớn nhất bằng $ -4 $ tại $ x=2 $ và đồ thị hàm số đi qua $ A\left ( { 0;-5 } \right ) $ nên $ \left \{ \begin{array}{l} a < 0 \\ \frac { -b } { 2a }=2 \\ a.\left ( { 2 } \right ) ^ { 2 } +2b+c=-4 \\ a.0+b.0+c=-5 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} a < 0 \\ 4a+b=0 \\ 4a+2b+c=-4 \\ c=-5 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} a=-\frac { 1 } { 4 } \\ b=1 \\ c=-5 \end{array} \right. $. Khi đó, ta có $ T=a+b-c=-\frac { 1 } { 4 }+1+5=5,75. $