Biết đồ thị hàm số $ f\left ( { x } \right )=ax ^ { 2 } +bx+c $ đi qua $ A\left ( { 0;3 } \right ) $, $ B\left ( { 1;0 } \right ) $ và $ C\left ( { -1;8 } \right ) $. Giá trị biểu thức $ T=a ^ { 2 } +b ^ { 2 } +c ^ { 2 } $ bằng bao nhiêu?

Do đồ thị hàm số $ f\left ( { x } \right )=ax ^ { 2 } +bx+c $ đi qua $ A\left ( { 0;3 } \right ) $ nên $ c=3 $. Suy ra $ f\left ( { x } \right )=ax ^ { 2 } +bx+3 $. Mặt khác đồ thị hàm số $ f\left ( { x } \right )=ax ^ { 2 } +bx+3 $ đi qua 2 điểm $ B\left ( { 1;0 } \right ) $ và $ C\left ( { -1;8 } \right ) $, ta có hệ phương trình $ \left \{ \begin{array}{l} a+b+3=0 \\ a-b+3=8 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} a+b=-3 \\ a-b=5 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} a=1 \\ b=-4. \end{array} \right. $ Giá trị biểu thức $ T=a ^ { 2 } +b ^ { 2 } +c ^ { 2 } =1 ^ { 2 } +\left ( { -4 } \right ) ^ { 2 } +3 ^ { 2 } =26 $.