Biết rằng đồ thị hàm số $ y=ax ^ { 2 } +bx+c $ là một parabol có đỉnh $ S\left ( { \frac { 3 } { 2 };\frac { 17 } { 4 } } \right ) $ và đi qua điểm $ A\left ( { 0;2 } \right ) $. Giá trị của biểu thức $ S=a+b+c $ bằng bao nhiêu?

Vì đồ thị hàm số $ y=ax ^ { 2 } +bx+c $ là một parabol có đỉnh $ S\left ( { \frac { 3 } { 2 };\frac { 17 } { 4 } } \right ) $ và đi qua điểm $ A\left ( { 0;2 } \right ) $ nên $ \left \{ \begin{array}{l} a≠0 \\ -\frac { b } { 2a }=\frac { 3 } { 2 } \\ \frac { 9 } { 4 }a+\frac { 3 } { 2 }b+c=\frac { 17 } { 4 } \\ a.0+b.0+c=2 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} a≠0 \\ b=-3a \\ 9a+6b=9 \\ c=2 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} a=-1 \\ b=3 \\ c=2 \end{array} \right. $. Khi đó, ta có $ S=a+b+c=-1+3+2=4. $