Bài tự luận · Bài 20
Dạng 2. Xác định số hạng và công bội của cấp số nhân
Bài tự luận Cấp số nhân · Bài 20
(CTST11) Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_4-u_2=54$ và $u_5-u_3=108$.
Xem lời giải
Lời giải
Gọi số hạng đầu của cấp số nhân là $u_1$ và công bội là $q$.
Theo giả thiết, ta có:
$\left\{ \begin{array}{l} u_4-u_2=54 \\ u_5-u_3=108 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} u_1\cdot q^3-u_1\cdot q=54 \\ u_1\cdot q^4-u_1\cdot q^2=108 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} u_1\cdot q\cdot\left(q^2-1\right)=54 \\ u_1\cdot q^2\cdot\left(q^2-1\right)=108. \end{array} \right.$
Suy ra $\frac{1}{q}=\frac{54}{108}=\frac{1}{2}$, suy ra $q=2$.
Với $q=2$, ta có $8u_1-2u_1=54$, suy ra $6u_1=54$, suy ra $u_1=9$.
Theo giả thiết, ta có:
$\left\{ \begin{array}{l} u_4-u_2=54 \\ u_5-u_3=108 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} u_1\cdot q^3-u_1\cdot q=54 \\ u_1\cdot q^4-u_1\cdot q^2=108 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} u_1\cdot q\cdot\left(q^2-1\right)=54 \\ u_1\cdot q^2\cdot\left(q^2-1\right)=108. \end{array} \right.$
Suy ra $\frac{1}{q}=\frac{54}{108}=\frac{1}{2}$, suy ra $q=2$.
Với $q=2$, ta có $8u_1-2u_1=54$, suy ra $6u_1=54$, suy ra $u_1=9$.