Bài tự luận · Bài 19
Dạng 2. Xác định số hạng và công bội của cấp số nhân
Bài tự luận Cấp số nhân · Bài 19
(CD11) Cho $\left(u_n\right)$ là cấp số nhân có $u_1+u_5=51$ và $u_2+u_6=102$.
a) Tính $u_{10}$.
b) Số 192 là số hạng thứ mấy của cấp số nhân trên?
c) Số 9216 có là số hạng nào của cấp số nhân trên không?
a) Tính $u_{10}$.
b) Số 192 là số hạng thứ mấy của cấp số nhân trên?
c) Số 9216 có là số hạng nào của cấp số nhân trên không?
Xem lời giải
Lời giải
a) Xét số hạng đầu $u_1$ và công bội $q$. Từ giả thiết ta có:
$\left\{ \begin{array}{l} u_1+u_1q^4=51 \\ u_1q+u_1q^5=102 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} u_1\left(1+q^4\right)=51 \\ u_1q\left(1+q^4\right)=102 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} q=2 \\ u_1=3. \end{array} \right.$
Suy ra $u_{10}=u_1\cdot q^9=3\cdot 2^9=1536$.
b) Số 192 là số hạng thứ 7.
c) Giả sử 9216 là số hạng thứ $n$ của cấp số nhân $\left(u_n\right)$.
Ta có $3\cdot 2^{n-1}=9216\Leftrightarrow 2^{n-1}=3072$. Do 3072 chia hết cho 3 mà với $n$ là số nguyên dương thì $2^{n-1}$ không chia hết cho 3 nên không tồn tại $n$ thoả mãn. Vậy số 9216 không là số hạng nào của $\left(u_n\right)$.
$\left\{ \begin{array}{l} u_1+u_1q^4=51 \\ u_1q+u_1q^5=102 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} u_1\left(1+q^4\right)=51 \\ u_1q\left(1+q^4\right)=102 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} q=2 \\ u_1=3. \end{array} \right.$
Suy ra $u_{10}=u_1\cdot q^9=3\cdot 2^9=1536$.
b) Số 192 là số hạng thứ 7.
c) Giả sử 9216 là số hạng thứ $n$ của cấp số nhân $\left(u_n\right)$.
Ta có $3\cdot 2^{n-1}=9216\Leftrightarrow 2^{n-1}=3072$. Do 3072 chia hết cho 3 mà với $n$ là số nguyên dương thì $2^{n-1}$ không chia hết cho 3 nên không tồn tại $n$ thoả mãn. Vậy số 9216 không là số hạng nào của $\left(u_n\right)$.