Bài tự luận · Bài 17
Dạng 2. Xác định số hạng và công bội của cấp số nhân
Bài tự luận Cấp số nhân · Bài 17
(CD11) Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ với $u_3=16$ và $u_2+u_4=40$. Tìm số hạng đầu $u_1$ và công bội $q$ của cấp số nhân đó, biết $q>1$.
Xem lời giải
Lời giải
Từ giả thiết, ta có: $\left\{ \begin{array}{l} u_1\cdot q^2=16 \\ u_1\left(q+q^3\right)=40 \end{array} \right.$. Vì $u_1\cdot q^2\neq 0$ nên $u_1$ và $q$ khác 0.
Suy ra: $\frac{q^2}{q+q^3}=\frac{16}{40}\Leftrightarrow \frac{q^2}{q+q^3}=\frac{2}{5}\Leftrightarrow 2q^3-5q^2+2q=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} q=0 \\ q=2 \\ q=\frac{1}{2} \end{array} \right.$.
Mà $q>1$ nên $q=2$. Thay $q=2$ vào phương trình $u_1\cdot q^2=16$, ta được $u_1=4$.
Vậy $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu $u_1=4$ và công bội $q=2$.
Suy ra: $\frac{q^2}{q+q^3}=\frac{16}{40}\Leftrightarrow \frac{q^2}{q+q^3}=\frac{2}{5}\Leftrightarrow 2q^3-5q^2+2q=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} q=0 \\ q=2 \\ q=\frac{1}{2} \end{array} \right.$.
Mà $q>1$ nên $q=2$. Thay $q=2$ vào phương trình $u_1\cdot q^2=16$, ta được $u_1=4$.
Vậy $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu $u_1=4$ và công bội $q=2$.