Bài tự luận · Bài 21
Dạng 2. Xác định số hạng và công bội của cấp số nhân
Bài tự luận Cấp số nhân · Bài 21
(CTST11) Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân $\left(u_n\right)$, biết $\left\{ \begin{array}{l} u_5-u_2=78 \\ u_6-u_3=234. \end{array} \right.$
Xem lời giải
Lời giải
Gọi số hạng đầu của cấp số nhân là $u_1$ và công bội là $q$.
Theo giả thiết, ta có:
$\left\{ \begin{array}{l} u_5-u_2=78 \\ u_6-u_3=234 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} u_1\cdot q^4-u_1\cdot q=78 \\ u_1\cdot q^5-u_1\cdot q^2=234 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} u_1\cdot q\cdot\left(q^3-1\right)=78 \\ u_1\cdot q^2\cdot\left(q^3-1\right)=234. \end{array} \right.$
Suy ra $q=3,u_1=1$.
Theo giả thiết, ta có:
$\left\{ \begin{array}{l} u_5-u_2=78 \\ u_6-u_3=234 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} u_1\cdot q^4-u_1\cdot q=78 \\ u_1\cdot q^5-u_1\cdot q^2=234 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} u_1\cdot q\cdot\left(q^3-1\right)=78 \\ u_1\cdot q^2\cdot\left(q^3-1\right)=234. \end{array} \right.$
Suy ra $q=3,u_1=1$.