Bài tự luận · Bài 22
Dạng 2. Xác định số hạng và công bội của cấp số nhân
Bài tự luận Cấp số nhân · Bài 22
(CTST11) Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $\left\{ \begin{array}{l} u_3-u_1=24 \\ u_6-u_4=3000. \end{array} \right.$
Xem lời giải
Lời giải
Gọi số hạng đầu của cấp số nhân là $u_1$ và công bội là $q$.
Theo giả thiết, ta có:
$\left\{ \begin{array}{l} u_3-u_1=24 \\ u_6-u_4=3000 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} u_1\cdot q^2-u_1=24 \\ u_1\cdot q^5-u_1\cdot q^3=3000 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} u_1\cdot\left(q^2-1\right)=24 \\ u_1\cdot q^3\cdot\left(q^2-1\right)=3000. \end{array} \right.$
Suy ra $q=5,u_1=1$.
Theo giả thiết, ta có:
$\left\{ \begin{array}{l} u_3-u_1=24 \\ u_6-u_4=3000 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} u_1\cdot q^2-u_1=24 \\ u_1\cdot q^5-u_1\cdot q^3=3000 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} u_1\cdot\left(q^2-1\right)=24 \\ u_1\cdot q^3\cdot\left(q^2-1\right)=3000. \end{array} \right.$
Suy ra $q=5,u_1=1$.