Biết rằng $ F\left ( { x } \right ) $ là một nguyên hàm trên $ \mathbb{R} $ của hàm số $ f\left ( { x } \right )=\frac { 2021x } { \left ( { x ^ { 2 } +1 } \right ) ^ { 2022 } } $ và thỏa mãn $ F\left ( { 0 } \right )=-\frac { 1 } { 2 } $ . Giá trị nhỏ nhất của hàm số $ F\left ( { x } \right ) $ bằng

Question

Dạng 1. Phương pháp tính nguyên hàm Biết rằng $ F\left ( { x } \right ) $ là một nguyên hàm trên $ \mathbb{R} $ của hàm số $ f\left ( { x } \right )=\frac { 2021x } { \left ( { x ^ { 2 } +1 } \right ) ^ { 2022 } } $ và thỏa mãn $ F\left ( { 0 } \right )=-\frac { 1 } { 2 } $ . Giá trị nhỏ nhất của hàm số $ F\left ( { x } \right ) $ bằng

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Ta có $ F'\left ( { x } \right )=f\left ( { x } \right )=\frac { 2021x } { \left ( { x ^ { 2 } +1 } \right ) ^ { 2022 } }\Rightarrow F'\left ( { x } \right )=0\Leftrightarrow x=0. $ [IMAGE:question_images/12-CD16. NGUYEN HAM/F. BAI TAP NANG CAO/image135.png] Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số $ F\left ( { x } \right ) $ bằng $ F\left ( { 0 } \right )=-\frac { 1 } { 2 }. $ Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số $ F\left ( { x } \right ) $ bằng $ -\frac { 1 } { 2 } $ .

Bài tập nâng cao Nguyên hàm · Bài 10