(Sở Phú Thọ 2025) Có $ 8 $ bạn cùng ngồi xung quanh một cái bàn tròn, mỗi bạn cầm một đồng xu cân đối, đồng chất giống nhau. Tất cả $ 8 $ bạn cùng tung đồng xu của mình, bạn có đồng xu ngửa thì đứng, bạn có đồng xu sấp thì ngồi. Tính xác suất để không có hai bạn liền kề cùng đứng ( Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Gọi $ A $ là biến cố không có hai người liền kề cùng đứng. Số phần tử của không gian mẫu là $ n\left ( { Ω } \right )=2 ^ { 8 } =256 $. Rõ ràng nếu nhiều hơn $ 4 $ đồng xu ngửa thì biến cố $ A $ không xảy ra. Để biến cố $ A $ xảy ra có các trường hợp sau: TH1: Có nhiều nhất $ 1 $ đồng xu ngửa. Kết quả của trường hợp này là $ 1+8=9 $. TH2: Có $ 2 $ đồng xu ngửa. Hai đồng xu ngửa kề nhau: có $ 8 $ khả năng. Suy ra số kết quả của trường hợp này là $ C_{ 8 } ^{ 2 }-8=20 $. TH3: Có $ 3 $ đồng xu ngửa. Cả $ 3 $ đồng xu ngửa kề nhau: có 8 kết quả. Trong $ 3 $ đồng xu ngửa, có đúng một cặp kề nhau: có $ 8.4=32 $ kết quả. Suy ra số kết quả của trường hợp này là $ C_{ 8 } ^{ 3 }-8-32=16 $. TH4: Có $ 4 $ đồng xu ngửa. Trường hợp này có $ 2 $ kết quả thỏa mãn biến cố $ A $ xảy ra. Như vậy $ n\left ( { A } \right )=9+20+16+2=47 $. Xác suất để không có hai bạn liền kề cùng đứng là $ P\left ( { A } \right )=\frac { n\left ( { A } \right ) } { n\left ( { Ω } \right ) }=\frac { 47 } { 256 }≈0,18 $