(Sở Bắc Giang 2025) Một thầy giáo có 16 cuốn sách khác nhau gồm 4 cuốn sách Toán, 5 cuốn sách Lý và 7 cuốn sách Hóa. Thầy lấy ra ngẫu nhiên 8 cuốn sách để tặng cho học sinh. Tính xác suất để số sách còn lại của thầy có đủ cả ba môn (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Lời giải Số cách chọn 8 cuốn sách trong 16 cuốn sách là: $$ n(\Omega) = C_{16}^{8} = 12870 $$ Số sách còn lại sau khi chọn 8 cuốn là $16 - 8 = 8$ cuốn. Để số sách còn lại không đủ 3 môn, ta xét các trường hợp sách bị thiếu môn: - Trường hợp 1: Còn lại thiếu môn Toán (tức là đã chọn hết 4 cuốn Toán). Số cách chọn là: $$ C_{4}^{4} \cdot C_{12}^{4} = 1 \cdot 495 = 495 $$ - Trường hợp 2: Còn lại thiếu môn Lý (tức là đã chọn hết 5 cuốn Lý). Số cách chọn là: $$ C_{5}^{5} \cdot C_{11}^{3} = 1 \cdot 165 = 165 $$ - Trường hợp 3: Còn lại thiếu môn Hóa (tức là đã chọn hết 7 cuốn Hóa). Số cách chọn là: $$ C_{7}^{7} \cdot C_{9}^{1} = 1 \cdot 9 = 9 $$ Số cách chọn để còn lại không đủ 3 môn là $495 + 165 + 9 = 669$. Vậy xác suất để số sách còn lại có đủ cả 3 môn là: $$ P = 1 - \frac{669}{12870} = 1 - \frac{223}{4290} = \frac{4067}{4290} \approx 0,95 $$