Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có bốn ghế. Xếp ngẫu nhiên $ 8 $ học sinh, gồm $ 4 $ nam và $ 4 $ nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng:

Question

Beedemy · Accepted Answer

A. $ \frac { 8 } { 35 } $ Lời giải: Số phần tử của không gian mẫu là $ n\left ( { Ω } \right )=8!=40320 $. Gọi $ A $ là biến cố mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ. Ta có: Xếp $ 4 $ học sinh nữ vào cùng 1 dãy ghế có $ 4! $ cách. Xếp $ 4 $ học sinh nam vào cùng 1 dãy ghế có $ 4! $ cách. Ở các cặp ghế đối diện nhau hai bạn nam và nữ có thể đổi chỗ cho nhau nên có $ 2 ^ { 4 } $ cách. Suy ra $ n\left ( { A } \right )=4!.4!.2 ^ { 4 } =9216 $. Vậy $ P\left ( { A } \right )=\frac { n\left ( { A } \right ) } { n\left ( { Ω } \right ) }=\frac { 9216 } { 40320 }=\frac { 8 } { 35 } $.

Cùng dạng: Định nghĩa cổ điển của xác suất P(A) = n(A)/n(Ω)