(Cụm trường Nguyễn Hiền - Lê Hồng Phong - Quảng Nam 2025) Kì thi tốt nghiệp THPT năm 2025 dự kiến thi ba buổi. Ngày đầu thi chung Văn và Toán, buổi thứ ba tổ chức thi tất cả các môn còn lại theo đúng hai khung giờ. Bạn Hiền và bạn Hòa thi chung một phòng thi nhưng thuộc hai nhóm môn khác nhau. Bạn Hiền học nhóm môn (Sử; Anh; Lý; Hóa; Sinh; Tin) còn Bạn Hòa học nhóm môn (Sử; Anh; Địa; KT&PL; Công nghệ). Mỗi bạn chọn ngẫu nhiên theo thứ tự 2 môn trong nhóm môn mình học để thi. Xác suất để bạn Hiền và bạn Hòa thi buổi thứ ba trùng đúng một môn thi trong cùng một khung giờ bằng: $ \frac { a } { b } $(tối giản). Tính $ a+b? $

Xét phép thử T: Bạn Hiền và Hòa mỗi bạn chọn ngẫu nhiên theo thứ tự hai môn trong nhóm môn mình học để thi vào buổi thi thứ ba. Bạn Hiền có $ A_{ 6 } ^{ 2 } $ cách chọn hai môn theo thứ tự và bạn Hòa có $ A_{ 5 } ^{ 2 } $ cách chọn hai môn theo thứ tự. Do đó số phần tử của không gian mẫu là $ n(Ω)=A_{ 6 } ^{ 2 }.A_{ 5 } ^{ 2 }=600 $. Gọi A là biến cố: Hai bạn trùng nhau đúng một môn thi trong cùng 1 khung giờ ở buổi thi thứ ba. Để đếm $ n(A) $ ta chia thành 2 trường hợp: + TH1: Hai bạn trùng nhau môn thi Lịch sử: Hiền có 5 cách chọn môn thi còn lại, Hòa có 4 cách chọn môn thi còn lại và hai bạn không được cùng chọn môn Tiếng Anh cho môn còn lại; có 2 cách sắp ca thi cho môn Lịch sử (ca 1 hoặc ca 2). Do đó trong trường hợp này có $ \left ( { 5×4-1 } \right )×2=38 $ (cách xếp). + TH2: Hai bạn trùng nhau môn Tiếng Anh: Lập luận tương tự như trường hợp 1, trường hợp này cũng có $ \left ( { 5×4-1 } \right )×2=38 $ (cách xếp). Tổng hai trường hợp ta có $ n(A)=76. $ Vậy xác suất xảy ra biến cố $ A $ là $ P(A)=\frac { 76 } { 600 }=\frac { 19 } { 150 }⇒a+b=169. $