Bài tập nâng cao · Bài 25
Dạng 1. Phương trình đường thẳng
Bài tập nâng cao Phương trình đường thẳng · Bài 25
Với giá trị nào của tham số $m$ thì hai đường thẳng $d_1:\left\{ \begin{array}{l} x=m+1-6t \\ y=3t \end{array} \right.$ và $d_2:\left\{ \begin{array}{l} x=-2-2m^2t \\ y=2+(2m^2+m-2)t \end{array} \right.$ trùng nhau?
Xem lời giải
Lời giải
Ta có: $(d_1)$ đi qua $A(m+1;0)$ và có VTCP $\vec u_1=(-6;3)$.
$(d_2)$ có VTCP $\vec u_2=(-2m^2;2m^2+m-2)$.
Để $(d_1)$ và $(d_2)$ trùng nhau thì $\left\{ \begin{array}{l} A\in d_2 \\ \frac{-2m^2}{-6}=\frac{2m^2+m-2}{3} \end{array} \right.$.
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2m^3+3m^2+m-6=0 \\ m^2+m-2=0 \end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m=1 \\ \left[ \begin{array}{l} m=1 \\ m=-2 \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow m=1$.
$(d_2)$ có VTCP $\vec u_2=(-2m^2;2m^2+m-2)$.
Để $(d_1)$ và $(d_2)$ trùng nhau thì $\left\{ \begin{array}{l} A\in d_2 \\ \frac{-2m^2}{-6}=\frac{2m^2+m-2}{3} \end{array} \right.$.
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2m^3+3m^2+m-6=0 \\ m^2+m-2=0 \end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m=1 \\ \left[ \begin{array}{l} m=1 \\ m=-2 \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow m=1$.