Bài tập nâng cao · Bài 24
Dạng 1. Phương trình đường thẳng
Bài tập nâng cao Phương trình đường thẳng · Bài 24
Cho hai đường thẳng $d_1:x-y+3=0$ và $d_2:\left\{ \begin{array}{l} x=-2+(m+1)t \\ y=1-2t \end{array} \right.$. Với giá trị nào của tham số $m$ thì hai đường thẳng hợp với nhau một góc $45^\circ$.
Xem lời giải
Lời giải
$(d_1)$ có VTPT $\vec n_1=(1;-1)$.
$(d_2)$ có VTCP $\vec u_2=(m+1;-2)$ $\Rightarrow$ VTPT $\vec n_2=(2;m+1)$.
$\cos(d_1,d_2)=\frac{|2-m-1|}{\sqrt2.\sqrt{(m+1)^2+4}} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt2}=\frac{|1-m|}{\sqrt2.\sqrt{m^2+2m+5}} \\ \Leftrightarrow m^2+2m+5=1-2m+m^2 \\ \Leftrightarrow m=-1$.
$(d_2)$ có VTCP $\vec u_2=(m+1;-2)$ $\Rightarrow$ VTPT $\vec n_2=(2;m+1)$.
$\cos(d_1,d_2)=\frac{|2-m-1|}{\sqrt2.\sqrt{(m+1)^2+4}} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt2}=\frac{|1-m|}{\sqrt2.\sqrt{m^2+2m+5}} \\ \Leftrightarrow m^2+2m+5=1-2m+m^2 \\ \Leftrightarrow m=-1$.