Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho điểm $A(2;3)$ và đường thẳng $\Delta_m:(m-2)x+(m-1)y+2m-1=0$ luôn đi qua 1 điểm cố định $M(1;-3)$ với mọi giá trị của $m$. Tìm $m$ để khoảng cách từ điểm $A$ đến đường thẳng $\Delta_m$ là lớn nhất.

Question

Dạng 3. Min – Max Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho điểm $A(2;3)$ và đường thẳng $\Delta_m:(m-2)x+(m-1)y+2m-1=0$ luôn đi qua 1 điểm cố định $M(1;-3)$ với mọi giá trị của $m$. Tìm $m$ để khoảng cách từ điểm $A$ đến đường thẳng $\Delta_m$ là lớn nhất.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/227d30dd1ea265b03663bba94e8f492b/F. BAI TAP NANG CAO/image1627.png] Dựng $AH\perp\Delta_m$, ta có $AH\leq AM$ với mọi $m$. Vậy $AH$ lớn nhất bằng $AM$ khi và chỉ khi $H$ trùng $M$ hay $AM\perp\Delta_m$. Ta có $\overrightarrow{AM}=(-1;-6)$, $\Delta_m$ có vectơ chỉ phương $u=(1-m;m-2)$. $AM\perp\Delta_m\Leftrightarrow \overrightarrow{AM}.u=0$ $\Leftrightarrow -1(1-m)-6(m-2)=0\Leftrightarrow m=\frac{11}{5}$.

Bài tập nâng cao Phương trình đường thẳng · Bài 69