Bài tự luận · Bài 7
Dạng 1. Giải phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit
Bài tự luận Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit · Bài 7
(CTST11) Giải các bất phương trình sau:
a) $\log_{\sqrt{5}}\left( x^{2}-4 \right)<2$;
b) $\log_{0,5}(2x+1)\geq \log_{0,5}(3x-4)$.
a) $\log_{\sqrt{5}}\left( x^{2}-4 \right)<2$;
b) $\log_{0,5}(2x+1)\geq \log_{0,5}(3x-4)$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Điều kiện: $x^{2}-4>0\Leftrightarrow x<-2$ hoặc $x>2$.
Do $\sqrt{5}>1$ nên bất phương trình đã cho tương đương với
$x^{2}-4<(\sqrt{5})^{2}\Leftrightarrow x^{2}-9<0\Leftrightarrow -3<x<3.$
Kết hợp với điều kiện, nghiệm của bất phương trình là $-3<x<-2$ hoặc $2<x<3$.
b) Do $0<0,5<1$ nên bất phương trình đã cho tương đương với
$\left\{ \begin{array}{l} 2x+1>0 \\ 2x+1\leq 3x-4 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x>-\frac{1}{2} \\ x\geq 5 \end{array} \right.\Leftrightarrow x\geq 5.$
Vậy nghiệm của bất phương trình là $x\geq 5$.
Do $\sqrt{5}>1$ nên bất phương trình đã cho tương đương với
$x^{2}-4<(\sqrt{5})^{2}\Leftrightarrow x^{2}-9<0\Leftrightarrow -3<x<3.$
Kết hợp với điều kiện, nghiệm của bất phương trình là $-3<x<-2$ hoặc $2<x<3$.
b) Do $0<0,5<1$ nên bất phương trình đã cho tương đương với
$\left\{ \begin{array}{l} 2x+1>0 \\ 2x+1\leq 3x-4 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x>-\frac{1}{2} \\ x\geq 5 \end{array} \right.\Leftrightarrow x\geq 5.$
Vậy nghiệm của bất phương trình là $x\geq 5$.