Bài tự luận · Bài 8
Dạng 1. Giải phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit
Bài tự luận Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit · Bài 8
(KNTT11) Giải các bất phương trình mũ sau:
a) $2^{2x-3}>\frac{1}{4};$
b) $\left( \frac{1}{2} \right)^{x^{2}}\geq \left( \frac{1}{2} \right)^{5x-6};$
c) $25^{x}\leq 5^{4x-3}$;
d) $9^{x}-3^{x}-6\leq 0$.
a) $2^{2x-3}>\frac{1}{4};$
b) $\left( \frac{1}{2} \right)^{x^{2}}\geq \left( \frac{1}{2} \right)^{5x-6};$
c) $25^{x}\leq 5^{4x-3}$;
d) $9^{x}-3^{x}-6\leq 0$.
Xem lời giải
Lời giải
a) $2^{2x-3}>\frac{1}{4}\Leftrightarrow 2^{2x-3}>2^{-2}\Leftrightarrow 2x-3>-2\Leftrightarrow x>\frac{1}{2}$.
b) $\left( \frac{1}{2} \right)^{x^{2}}\geq \left( \frac{1}{2} \right)^{5x-6}\Leftrightarrow x^{2}\leq 5x-6\Leftrightarrow (x-2)(x-3)\leq 0\Leftrightarrow 2\leq x\leq 3$.
c) $25^{x}\leq 5^{4x-3}\Leftrightarrow 5^{2x}\leq 5^{4x-3}\Leftrightarrow 2x\leq 4x-3\Leftrightarrow x\geq \frac{3}{2}$.
d) $9^{x}-3^{x}-6\leq 0\Leftrightarrow \left( 3^{x} \right)^{2}-3^{x}-6\leq 0\Leftrightarrow \left( 3^{x}-3 \right)\left( 3^{x}+2 \right)\leq 0$ $\Leftrightarrow -2\leq 3^{x}\leq 3\Leftrightarrow x\leq 1$.
b) $\left( \frac{1}{2} \right)^{x^{2}}\geq \left( \frac{1}{2} \right)^{5x-6}\Leftrightarrow x^{2}\leq 5x-6\Leftrightarrow (x-2)(x-3)\leq 0\Leftrightarrow 2\leq x\leq 3$.
c) $25^{x}\leq 5^{4x-3}\Leftrightarrow 5^{2x}\leq 5^{4x-3}\Leftrightarrow 2x\leq 4x-3\Leftrightarrow x\geq \frac{3}{2}$.
d) $9^{x}-3^{x}-6\leq 0\Leftrightarrow \left( 3^{x} \right)^{2}-3^{x}-6\leq 0\Leftrightarrow \left( 3^{x}-3 \right)\left( 3^{x}+2 \right)\leq 0$ $\Leftrightarrow -2\leq 3^{x}\leq 3\Leftrightarrow x\leq 1$.