Bài tự luận · Bài 9
Dạng 1. Giải phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit
Bài tự luận Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit · Bài 9
(KNTT11) Giải các bất phương trình lôgarit sau:
a) $\log_{3}(2x+1)\geq 2$;
b) $\log_{2}(3x-1)<\log_{2}(9-2x)$;
c) $\log_{\frac{1}{2}}(x+1)\leq \log_{\frac{1}{2}}(4x-5)$;
d) $\log_{2}(2x-1)\leq \log_{4}(x+1)^{2}$.
a) $\log_{3}(2x+1)\geq 2$;
b) $\log_{2}(3x-1)<\log_{2}(9-2x)$;
c) $\log_{\frac{1}{2}}(x+1)\leq \log_{\frac{1}{2}}(4x-5)$;
d) $\log_{2}(2x-1)\leq \log_{4}(x+1)^{2}$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Điều kiện: $x>-\frac{1}{2}$.
Ta có: $\log_{3}(2x+1)\geq 2\Leftrightarrow 2x+1\geq 3^{2}\Leftrightarrow x\geq 4$ (thoả mãn).
b) Điều kiện: $\frac{1}{3}<x<\frac{9}{2}$.
Ta có: $\log_{2}(3x-1)<\log_{2}(9-2x)\Leftrightarrow 3x-1<9-2x\Leftrightarrow 5x<10\Leftrightarrow x<2$.
Kết hợp với điều kiện, ta được: $\frac{1}{3}<x<2$.
c) Điều kiện: $x>\frac{5}{4}$.
Ta có: $\log_{\frac{1}{2}}(x+1)\leq \log_{\frac{1}{2}}(4x-5)\Leftrightarrow x+1\geq 4x-5\Leftrightarrow 3x\leq 6\Leftrightarrow x\leq 2$.
Kết hợp với điều kiện, ta được: $\frac{5}{4}<x\leq 2$.
d) Điều kiện: $x>\frac{1}{2}$. Ta có: $\log_{2}(2x-1)\leq \log_{4}(x+1)^{2}$
$\Leftrightarrow \log_{2}(2x-1)\leq \frac{\log_{2}(x+1)^{2}}{\log_{2}4}\Leftrightarrow \log_{2}(2x-1)\leq \frac{\log_{2}(x+1)^{2}}{2} \\ \Leftrightarrow \log_{2}(2x-1)^{2}\leq \log_{2}(x+1)^{2}\Leftrightarrow (2x-1)^{2}\leq (x+1)^{2}\Leftrightarrow 3x(x-2)\leq 0\Leftrightarrow 0\leq x\leq 2$
Kết hợp với điều kiện, ta được: $\frac{1}{2}<x\leq 2$.
Ta có: $\log_{3}(2x+1)\geq 2\Leftrightarrow 2x+1\geq 3^{2}\Leftrightarrow x\geq 4$ (thoả mãn).
b) Điều kiện: $\frac{1}{3}<x<\frac{9}{2}$.
Ta có: $\log_{2}(3x-1)<\log_{2}(9-2x)\Leftrightarrow 3x-1<9-2x\Leftrightarrow 5x<10\Leftrightarrow x<2$.
Kết hợp với điều kiện, ta được: $\frac{1}{3}<x<2$.
c) Điều kiện: $x>\frac{5}{4}$.
Ta có: $\log_{\frac{1}{2}}(x+1)\leq \log_{\frac{1}{2}}(4x-5)\Leftrightarrow x+1\geq 4x-5\Leftrightarrow 3x\leq 6\Leftrightarrow x\leq 2$.
Kết hợp với điều kiện, ta được: $\frac{5}{4}<x\leq 2$.
d) Điều kiện: $x>\frac{1}{2}$. Ta có: $\log_{2}(2x-1)\leq \log_{4}(x+1)^{2}$
$\Leftrightarrow \log_{2}(2x-1)\leq \frac{\log_{2}(x+1)^{2}}{\log_{2}4}\Leftrightarrow \log_{2}(2x-1)\leq \frac{\log_{2}(x+1)^{2}}{2} \\ \Leftrightarrow \log_{2}(2x-1)^{2}\leq \log_{2}(x+1)^{2}\Leftrightarrow (2x-1)^{2}\leq (x+1)^{2}\Leftrightarrow 3x(x-2)\leq 0\Leftrightarrow 0\leq x\leq 2$
Kết hợp với điều kiện, ta được: $\frac{1}{2}<x\leq 2$.