Bài tự luận · Bài 6
Dạng 1. Giải phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit
Bài tự luận Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit · Bài 6
(CTST11) Giải các bất phương trình sau:
a) $\left( \frac{1}{3} \right)^{2x+1}\geq \frac{1}{81}$
b) $\left( \frac{1}{\sqrt{5}} \right)^{3x}<25^{1-x}$
a) $\left( \frac{1}{3} \right)^{2x+1}\geq \frac{1}{81}$
b) $\left( \frac{1}{\sqrt{5}} \right)^{3x}<25^{1-x}$
Xem lời giải
Lời giải
a) Ta có: $\left( \frac{1}{3} \right)^{2x+1}\geq \frac{1}{81}\Leftrightarrow \left( \frac{1}{3} \right)^{2x+1}\geq \left( \frac{1}{3} \right)^{4}\Leftrightarrow 2x+1\leq 4$ (do $0<\frac{1}{3}<1$)
$\Leftrightarrow 2x\leq 3\Leftrightarrow x\leq \frac{3}{2}$.
Vậy bất phương trình có nghiệm là $x\leq \frac{3}{2}$.
b) Ta có: $\left( \frac{1}{\sqrt{5}} \right)^{3x}<25^{1-x}\Leftrightarrow \left( 5^{-\frac{1}{2}} \right)^{3x}<\left( 5^{2} \right)^{1-x}\Leftrightarrow 5^{-\frac{3x}{2}}<5^{2-2x}$
$\Leftrightarrow -\frac{3x}{2}<2-2x$ (do $5>1$) $\Leftrightarrow \frac{x}{2}<2\Leftrightarrow x<4$.
Vậy bất phương trình có nghiệm là $x<4$.
$\Leftrightarrow 2x\leq 3\Leftrightarrow x\leq \frac{3}{2}$.
Vậy bất phương trình có nghiệm là $x\leq \frac{3}{2}$.
b) Ta có: $\left( \frac{1}{\sqrt{5}} \right)^{3x}<25^{1-x}\Leftrightarrow \left( 5^{-\frac{1}{2}} \right)^{3x}<\left( 5^{2} \right)^{1-x}\Leftrightarrow 5^{-\frac{3x}{2}}<5^{2-2x}$
$\Leftrightarrow -\frac{3x}{2}<2-2x$ (do $5>1$) $\Leftrightarrow \frac{x}{2}<2\Leftrightarrow x<4$.
Vậy bất phương trình có nghiệm là $x<4$.