Bài tự luận · Bài 5
Dạng 1. Giải phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit
Bài tự luận Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit · Bài 5
(CTST11) Giải các phương trình sau:
a) $\log_{16}(3x-5)=\frac{1}{2}$
b) $\log_{3}x+\log_{3}(x+1)=\log_{3}(5x+12)$.
a) $\log_{16}(3x-5)=\frac{1}{2}$
b) $\log_{3}x+\log_{3}(x+1)=\log_{3}(5x+12)$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Ta có: $\log_{16}(3x-5)=\frac{1}{2}\Leftrightarrow 3x-5=16^{\frac{1}{2}}\Leftrightarrow 3x-5=4\Leftrightarrow 3x=9\Leftrightarrow x=3$.
Vậy phương trình có nghiệm là $x=3$.
b) Điều kiện: $x>0$.
Khi đó, phương trình đã cho tương đương với
$\begin{array}{ll} \log_{3}[x(x+1)]=\log_{3}(5x+12) & \Leftrightarrow x^{2}+x=5x+12\Leftrightarrow x^{2}-4x-12=0. \\ & \Leftrightarrow x=-2\ \text{(loại) hoặc}\ x=6\ \text{(nhận).} \end{array}$
Vậy phương trình có nghiệm là $x=6$.
Vậy phương trình có nghiệm là $x=3$.
b) Điều kiện: $x>0$.
Khi đó, phương trình đã cho tương đương với
$\begin{array}{ll} \log_{3}[x(x+1)]=\log_{3}(5x+12) & \Leftrightarrow x^{2}+x=5x+12\Leftrightarrow x^{2}-4x-12=0. \\ & \Leftrightarrow x=-2\ \text{(loại) hoặc}\ x=6\ \text{(nhận).} \end{array}$
Vậy phương trình có nghiệm là $x=6$.