Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình vuông tâm $ O $ cạnh bằng $ a $, cạnh bên $ SA=2a $.Hình chiếu vuông góc với đỉnh $ S $ trên mặt phẳng $ \left ( { ABCD } \right ) $ là trung điểm $ H $ của đoạn $ AO $.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $ SD $ và $ AB $

Question

Dạng 2. Khoảng cách đường với đường Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình vuông tâm $ O $ cạnh bằng $ a $, cạnh bên $ SA=2a $.Hình chiếu vuông góc với đỉnh $ S $ trên mặt phẳng $ \left ( { ABCD } \right ) $ là trung điểm $ H $ của đoạn $ AO $.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $ SD $ và $ AB $

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-35. KHOANG CACH/F. BAI TAP NANG CAO/image997.png] Do $ AB{ m{ } }{ m{ / } }{ m{ / } }{ m{ } }CD $ nên $ d\left ( { AB,SD } ight )=d\left ( { AB,\left ( { SCD } ight ) } ight )=d\left ( { A,\left ( { SCD } ight ) } ight )=\frac { 4 } { 3 }d\left ( { H,\left ( { SCD } ight ) } ight ) $ Kẻ $ HE⊥CD $,Kẻ $ HL⊥SE $ $ SH=\sqrt[] { SA ^ { 2 } -AH ^ { 2 } }=\frac { a\sqrt[] { 62 } } { 4 } \ HE=\frac { 3 } { 4 }AD=\frac { 3 } { 4 }a $ $ \Delta SHE $ vuông tại $ H $, đường cao $ HL $: $ \frac { 1 } { HL ^ { 2 } }=\frac { 1 } { SH ^ { 2 } }+\frac { 1 } { HE ^ { 2 } }=\frac { 1 } { \left ( { \frac { a\sqrt[] { 62 } } { 4 } } ight ) ^ { 2 } }+\frac { 1 } { \left ( { \frac { 3a } { 4 } } ight ) ^ { 2 } }=\frac { 568 } { 279a ^ { 2 } } $ $ \Rightarrow HL=\frac { 3\sqrt[] { 31 }a } { 2\sqrt[] { 142 } } $. Khi đó $ d\left ( { H,\left ( { SCD } ight ) } ight )=HL=\frac { 3\sqrt[] { 31 }a } { 2\sqrt[] { 142 } } $. Suy ra: $ d\left ( { AB,SD } ight )=\frac { 4 } { 3 }d\left ( { H,\left ( { SCD } ight ) } ight )=\frac { 4 } { 3 }.\frac { 3\sqrt[] { 31 }a } { 2\sqrt[] { 142 } }=\frac { 2a\sqrt[] { 31 } } { \sqrt[] { 142 } } $.

Bài tập nâng cao Khoảng cách · Bài 37