Cho $ ΔABC $ có $ AB=7cm,\,AC=9cm,\,\,BC=12cm $. Các khẳng định sau đúng hay sai.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. $ cosA=\frac { BC ^ { 2 } +AC ^ { 2 } -AB ^ { 2 } } { 2BC.AC } $. Sai. b. Số đo góc $ \widehat { BAC }≈96° $. Đúng. c. Lấy điểm $ M $ trên cạnh $ AC $ sao cho $ MC=2MA $. Khi đó $ MB=\frac { \sqrt[] { 141 } } { 3 }cm $. Sai. d. $ S_{ ΔABC } =14\sqrt[] { 5 }\,\left ( { cm ^ { 2 } } \right ) $. Đúng. Lời giải: a) S. Theo định lí cos ta có: $ cosA=\frac { AC ^ { 2 } +AB ^ { 2 } -BC ^ { 2 } } { 2AB.AC } $ b) Đ. $ cosA=\frac { AC ^ { 2 } +AB ^ { 2 } -BC ^ { 2 } } { 2AB.AC }=\frac { 7 ^ { 2 } +9 ^ { 2 } -12 ^ { 2 } } { 2.7.9 }=-\frac { 1 } { 9 }⇒ \widehat { BAC }≈96° $ c) S. Ta có: $ MA=\frac { 1 } { 3 }AC=3cm $. $ BM ^ { 2 } =AB ^ { 2 } +AM ^ { 2 } -2AB.AM.cosA=7 ^ { 2 } +3 ^ { 2 } -2.7.3.\left ( { -\frac { 1 } { 9 } } \right )=\frac { 188 } { 3 }cm⇒BM=\frac { 2\sqrt[] { 141 } } { 3 }cm $ d) Đ. $ \cos \widehat { BAC }=-\frac { 1 } { 9 }⇒\sin \widehat { BAC }=\sqrt[] { 1-\cos ^ { 2 } \widehat { BAC } }=\frac { 4\sqrt[] { 5 } } { 9 } $ $ ⇒S_{ ΔABC } =\frac { 1 } { 2 }AB.AC.\sin \widehat { BAC }=\frac { 1 } { 2 }.7.9.\frac { 4\sqrt[] { 5 } } { 9 }=14\sqrt[] { 5 }\,\left ( { cm ^ { 2 } } \right ) $

Cho $ ΔABC $ có $ AB=7cm,\,AC=9cm,\,\,BC=12cm $. Các khẳng định sau đúng hay sai.

Cùng dạng: Định lí Cosin — tính cạnh, góc tam giác