Để kéo đường dây điện băng qua một hồ hình chữ nhật $ ABCD $ với độ dài $ AB=200 m $, $ AD=180 m $, người ta dự định làm 4 cột điện liên tiếp cách đều, cột thứ nhất nằm trên bờ $ AB $ và cách đỉnh $ A $ khoảng cách $ 20 m $, cột thứ tư nằm trên bờ $ CD $ và cách đỉnh $ C $ khoảng cách $ 30 m $. Tính khoảng cách từ vị trí cột thứ hai đến bờ $ AB $.

Chọn hệ tọa độ $ Oxy $ sao cho $ A(0;0),B(200;0),C(200;180),D(0;180) $. Gọi vị trí các cột điện được trồng là $ C_{ 1 } ,C_{ 2 } ,C_{ 3 } ,C_{ 4 } $. Do $ C_{ 1 } $ thuộc cạnh $ AB $ và $ AC_{ 1 } =20 $ nên $ C_{ 1 } (20;0) $, do $ C_{ 4 } $ thuộc cạnh $ CD $ và $ C_{ 4 } C=30 $ nên $ C_{ 4 } (170;180) $. Suy ra $ \overset\rightarrow { C_{ 1 } C_{ 4 } }=(150;180) $. Do bốn cột điện $ C_{ 1 } ,C_{ 2 } ,C_{ 3 } ,C_{ 4 } $ được trồng liên tiếp, cách đều trên một đường thằng, nên $ \overset\rightarrow { C_{ 1 } C_{ 2 } }=\frac { 1 } { 3 }\overset\rightarrow { C_{ 1 } C_{ 4 } } $. Gọi toạ độ của $ C_{ 2 } $ đối với hệ trục đang xét là $ (x\,;y) $. Khi đó $ \overset\rightarrow { C_{ 1 } C_{ 2 } }=(x-20;y) $. Do $ \overset\rightarrow { C_{ 1 } C_{ 2 } }=\frac { 1 } { 3 }\overset\rightarrow { C_{ 1 } C_{ 4 } } $ nên $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x-20=\frac { 150 } { 3 }=50 \\ y=\frac { 180 } { 3 } \\ \end{array} \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} x=70 \\ y=60 \end{array} \right.. $ Do đó $ C_{ 2 } (70;60) $. Ta có $ d\left ( { C_{ 2 } ;AB } \right )=d\left ( { C_{ 2 } ;Ox } \right )=60 $. Vậy khoảng cách từ vị trí cột thứ hai đến bờ $ AB $ là $ 60(m) $.