Ông An có một hồ hình chữ nhật $ ABCD $ với độ dài $ AB=140\,\text{m} $, $ AD=50\,\text{m} $. Ông làm 2 cột điện trên hai bờ đối diện $ AB $ và $ CD $ sao cho cột thứ nhất nằm trên bờ $ AB $ và cách đỉnh $ A $ một khoảng bằng $ 10\,\text{m} $, cột thứ hai nằm trên bờ $ CD $ và cách đỉnh $ C $ một khoảng bằng $ 30\,\text{m} $. Ông đặt một bàn ăn ở vị trí $ D $. Ông An dự định lắp thêm một cột đèn chiếu sáng trên mặt hồ sao cho cột đèn thẳng hàng với hai cột điện và có thể chiếu sáng cho bàn ăn. Hỏi cột đèn phải cách bờ $ AB $ một khoảng bao nhiêu để bàn ăn nhận được lượng ánh sáng nhiều nhất?

Chọn hệ trục như hình vẽ $ A\left ( { 0;0 } \right ),B\left ( { 140;0 } \right ),C\left ( { 140;50 } \right ),D\left ( { 0;50 } \right ) $. Chọn vị trí 2 cột điện ở $ E,F $, đèn chiếu sáng ở $ S $như hình vẽ. Vì $ E∈AB $và cách đỉnh $ A $một đoạn bằng $ 10{ \rm{ m } } $. Nên $ E\left ( { 10;0 } \right ) $. Vì $ F∈CD $và cách đỉnh $ C $một đoạn bằng $ 30{ \rm{ m } } $. Nên $ F\left ( { 110;50 } \right ) $. Vì $ E,F,S $ thẳng hàng nên $ \overset\rightarrow { ES }=t\overset\rightarrow { EF } $. Ta có $ \overset\rightarrow { EF }\left ( { 100;50 } \right )⇒\overset\rightarrow { ES }\left ( { 100t;50t } \right )⇒S\left ( { 100t+10;50t } \right ) $ Để bàn ăn nhận được nhiều lượng ánh sáng nhất thì độ dài $ SD $ nhỏ nhất. $ SD ^ { 2 } =\left ( { 100t+10 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { 50t-50 } \right ) ^ { 2 } =12500t ^ { 2 } -3000t+2600 $. $ SD $ min khi $ t=\frac { 3 } { 25 }⇒S\left ( { 22;6 } \right ) $. Khi đó $ S $cách bờ $ AB $ một khoảng bằng 6.