Số nghiệm nguyên của bất phương trình $ \log_{ 2 } ^{ 2 }(2x-1)-3.\log_{ 4 } (2x-1) ^ { 2 } +2

Question

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $ \log_{ 2 } ^{ 2 }(2x-1)-3.\log_{ 4 } (2x-1) ^ { 2 } +2 < 0 $

Beedemy · Accepted Answer

A. $ 1. $. Lời giải: Chọn A Điều kiện xác định: $ 2x-1>0⇔x>\frac { 1 } { 2 } $ Ta có: $ \log_{ 2 } ^{ 2 }(2x-1)-3.\log_{ 4 } (2x-1) ^ { 2 } +2 < 0⇔\log_{ 2 } ^{ 2 }(2x-1)-3.\log_{ 2 } (2x-1)+2 < 0 $ (1) Đặt $ t=\log_{ 2 } (2x-1) $, bất phương trình (1) viết lại: $ t ^ { 2 } -3t+2 < 0⇔1 < t < 2 $, khi đó $ 1 < \log_{ 2 } (2x-1) < 2⇔2 < 2x-1 < 4⇔\frac { 3 } { 2 } < x < \frac { 5 } { 2 } $ Do $ x∈\mathbb{Z} $ nên $ x=2. $.

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $ \log_{ 2 } ^{ 2 }(2x-1)-3.\log_{ 4 } (2x-1) ^ { 2 } +2 < 0 $

Cùng dạng: Bất phương trình mũ và lôgarit (chú ý chiều bất đẳng thức theo cơ số)