Trắc nghiệm · Câu 34
Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{3}(x+2) - \log_{\frac{1}{3}}(x-2) \leq 3$ là
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
A.
$3$
Lời giải
Chọn A.
Lời giải
Điều kiện:
$$
\left\{\begin{array}{l} x + 2 > 0 \\ x - 2 > 0 \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x > -2 \\ x > 2 \end{array}\right. \Leftrightarrow x > 2
$$
Ta có:
$$
\log_{3}(x+2) - \log_{\frac{1}{3}}(x-2) \leq 3 \Leftrightarrow \log_{3}(x+2) + \log_{3}(x-2) \leq 3
$$
$$
\Leftrightarrow \log_{3}\Big((x+2)(x-2)\Big) \leq 3 \Leftrightarrow \log_{3}\Big(x^{2} - 4\Big) \leq 3
$$
$$
\Leftrightarrow x^{2} - 4 \leq 3^{3} \Leftrightarrow x^{2} - 4 \leq 27 \Leftrightarrow x^{2} \leq 31 \Leftrightarrow -\sqrt{31} \leq x \leq \sqrt{31}
$$
Kết hợp với điều kiện $x > 2$, ta được $2 < x \leq \sqrt{31}$.
Vì $x$ là số nguyên nên $x \in \{3; 4; 5\}$.
Vậy có 3 số nguyên $x$ thỏa mãn.