Bài tự luận · Bài 4
Dạng 1. Giải phương trình lượng giác cơ bản
Bài tự luận Phương trình lượng giác cơ bản · Bài 4
(CTST11) Giải các phương trình lượng giác sau:
a) $\sin x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$
b) $\sin 3x=\sin\left( 2x+\frac{\pi}{2} \right)$
a) $\sin x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$
b) $\sin 3x=\sin\left( 2x+\frac{\pi}{2} \right)$
Xem lời giải
Lời giải
a) $\sin x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow \sin x=\sin\left( -\frac{\pi}{4} \right)$
$\begin{array}{l} \Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{4}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z} \vee x=\pi -\left( -\frac{\pi}{4} \right)+k2\pi ,k\in \mathbb{Z} \\ \Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{4}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z} \vee x=\frac{5\pi}{4}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}. \end{array}$
Vậy phương trình có các nghiệm là $x=-\frac{\pi}{4}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ và $x=\frac{5\pi}{4}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$.
b) $\begin{array}{l} \sin 3x=\sin\left( 2x+\frac{\pi}{2} \right) \\ \Leftrightarrow 3x=2x+\frac{\pi}{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z} \vee 3x=\pi -\left( 2x+\frac{\pi}{2} \right)+k2\pi ,k\in \mathbb{Z} \\ \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z} \vee x=\frac{\pi}{10}+k\frac{2\pi}{5},k\in \mathbb{Z}. \end{array}$
Vậy phương trình có các nghiệm là $x=\frac{\pi}{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ và $x=\frac{\pi}{10}+k\frac{2\pi}{5},k\in \mathbb{Z}$.
$\begin{array}{l} \Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{4}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z} \vee x=\pi -\left( -\frac{\pi}{4} \right)+k2\pi ,k\in \mathbb{Z} \\ \Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{4}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z} \vee x=\frac{5\pi}{4}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}. \end{array}$
Vậy phương trình có các nghiệm là $x=-\frac{\pi}{4}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ và $x=\frac{5\pi}{4}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$.
b) $\begin{array}{l} \sin 3x=\sin\left( 2x+\frac{\pi}{2} \right) \\ \Leftrightarrow 3x=2x+\frac{\pi}{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z} \vee 3x=\pi -\left( 2x+\frac{\pi}{2} \right)+k2\pi ,k\in \mathbb{Z} \\ \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z} \vee x=\frac{\pi}{10}+k\frac{2\pi}{5},k\in \mathbb{Z}. \end{array}$
Vậy phương trình có các nghiệm là $x=\frac{\pi}{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ và $x=\frac{\pi}{10}+k\frac{2\pi}{5},k\in \mathbb{Z}$.