Bài tự luận · Bài 5
Dạng 1. Giải phương trình lượng giác cơ bản
Bài tự luận Phương trình lượng giác cơ bản · Bài 5
(CTST11) Giải các phương trình lượng giác sau:
a) $\cos 2x=\frac{\sqrt{3}}{2}$
b) $\cos\left( 3x-5^{\circ} \right)=\cos\left( 2x+15^{\circ} \right)$.
a) $\cos 2x=\frac{\sqrt{3}}{2}$
b) $\cos\left( 3x-5^{\circ} \right)=\cos\left( 2x+15^{\circ} \right)$.
Xem lời giải
Lời giải
a) $\cos 2x=\frac{\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow \cos 2x=\cos\frac{\pi}{6}\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{12}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$ hoặc $x=-\frac{\pi}{12}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$.
Vậy phương trình có các nghiệm là $x=\frac{\pi}{12}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$ và $x=-\frac{\pi}{12}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$.
b) $\cos\left( 3x-5^{\circ} \right)=\cos\left( 2x+15^{\circ} \right)$
$\Leftrightarrow 3x-5^{\circ}=2x+15^{\circ}+k360^{\circ},k\in \mathbb{Z}$ hoặc $3x-5^{\circ}=-\left( 2x+15^{\circ} \right)+k360^{\circ},k\in \mathbb{Z}$
$\Leftrightarrow x=20^{\circ}+k360^{\circ},k\in \mathbb{Z}$ hoặc $x=-2^{\circ}+k72^{\circ},k\in \mathbb{Z}$.
Vậy phương trình có các nghiệm là $x=20^{\circ}+k360^{\circ},k\in \mathbb{Z}$ và $x=-2^{\circ}+k72^{\circ},k\in \mathbb{Z}$.
Vậy phương trình có các nghiệm là $x=\frac{\pi}{12}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$ và $x=-\frac{\pi}{12}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$.
b) $\cos\left( 3x-5^{\circ} \right)=\cos\left( 2x+15^{\circ} \right)$
$\Leftrightarrow 3x-5^{\circ}=2x+15^{\circ}+k360^{\circ},k\in \mathbb{Z}$ hoặc $3x-5^{\circ}=-\left( 2x+15^{\circ} \right)+k360^{\circ},k\in \mathbb{Z}$
$\Leftrightarrow x=20^{\circ}+k360^{\circ},k\in \mathbb{Z}$ hoặc $x=-2^{\circ}+k72^{\circ},k\in \mathbb{Z}$.
Vậy phương trình có các nghiệm là $x=20^{\circ}+k360^{\circ},k\in \mathbb{Z}$ và $x=-2^{\circ}+k72^{\circ},k\in \mathbb{Z}$.