Cho hình lập phương $ ABCD.A'B'C'D' $ có cạnh bằng $ a $. Gọi $ M,N,P,Q,R,S $ là tâm các mặt của hình lập phương. Thể tích khối bát diện đều tạo bởi sáu đỉnh $ M,N,P,Q,R,S $ bằng

Question

Dạng 3. Thể tích khối đa diện khác Cho hình lập phương $ ABCD.A'B'C'D' $ có cạnh bằng $ a $. Gọi $ M,N,P,Q,R,S $ là tâm các mặt của hình lập phương. Thể tích khối bát diện đều tạo bởi sáu đỉnh $ M,N,P,Q,R,S $ bằng

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-36. THE TICH/F. BAI TAP NANG CAO 3/image330.png] Ta có: dễ thấy $ MNPQRS $ là bát diện đều nên $ V=V_{ R.MNPQ } +V_{ S.MNPQ } =2V_{ R.MNPQ } $ Dễ thấy: $ RO=\frac { a } { 2 } $ Lại có hình chóp đều $ R.MNPQ $ có tất cả các cạnh bằng nhau nên: $ MR=OR\sqrt[] { 2 }=\frac { a\sqrt[] { 2 } } { 2 } $ $ \Rightarrow 2V_{ R.MNPQ } =2.\frac { 1 } { 3 }.(MN)^2 .OR=\frac { a ^ { 3 } } { 6 } $

Bài tập nâng cao Thể tích · Bài 57