BeedemyVào trang học

Tất cả chương bài tập nâng cao lớp 11 →

Bài tập nâng cao Thể tích

Bài tập vận dụng cao có lời giải chi tiết.

97 bài có lời giải chi tiết Bắt đầu bài tập nâng cao

Bài toán kết hợp thể tích và khoảng cách · 26 bài

  1. Bài 1. Cho hình chóp đều $ S.ABC $ có góc giữa mặt bên và mặt đáy $ \left ( { ABC } \right ) $ bằng $ 60 ^ { 0 } . $…
    Học bài này
  2. Bài 2. Cho hình chóp tứ giác đều $ S.ABCD $. Mặt phẳng $ \left ( { P } \right ) $ chứa đường thẳng $ AC $…
    Học bài này
  3. Bài 3. Cho hình chóp $ S.ABC $ có đáy $ ABC $ là tam giác vuông tại $ A $; $ AB=a $; $ AC=a\sqrt[] { 3 } $…
    Học bài này
  4. Bài 4. Cho tứ diện $ ABCD $ có $ \widehat { DAB }= \widehat { CBD }=90° $; $ AB=a;\ AC=a\sqrt[] { 5 };\ \widehat { ABC }=135° $…
    Học bài này
  5. Bài 5. Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình thoi tâm $ O $, cạnh $ a $, góc $ \widehat { ABC }=120° $…
    Học bài này
  6. Bài 6. Cho hình chóp $ S.ABCD $có đáy $ ABCD $ là hình vuông cạnh a, mặt bên $ SAB $ là tam giác đều, mặt…
    Học bài này
  7. Bài 9. Cho hình chóp $ S.ABC $ có đáy $ ABC $ là tam giác đều cạnh bằng 1. Biết khoảng cách từ $ A $ đến m…
    Học bài này
  8. Bài 10. Cho hình chóp $ S.ABC $ có đáy $ ABC $ là tam giác cân tại $ A $, biết $ SA⊥\left ( { ABC } \right ) $…
    Học bài này
  9. Bài 11. Cho hình chóp đều $ S.ABC $, có đáy là tam giác đều cạnh bằng $ a $. Gọi $ M,N $ lần lượt là trung…
    Học bài này
  10. Bài 12. Cho hình chóp $ S.ABC $ có đáy $ ABC $ là tam giác vuông tại $ B $ có $ AC=2BC $, đường trung tuyến…
    Học bài này
  11. Bài 13. Cho tứ diện $ ABCD $, $ \widehat { BAC }=60 ^ { 0 } $, $ \widehat { CAD }=90 ^ { 0 } ,\, \widehat { \,DAB }=120 ^ { 0 } ,AB=a,\,AC=2a,\,AD=3a. $…
    Học bài này
  12. Bài 14. Cho hình chóp tứ giác $ SABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình vuông, tam giác $ SAB $ đều và nằm trong mặ…
    Học bài này
  13. Bài 16. Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình thoi cạnh $ a, \widehat { BAD }=60° $ và $ SA=SB=SD $…
    Học bài này
  14. Bài 17. Cho hình chóp $ S.ABCD $, đáy là hình vuông. Tam giác $ SAB $ đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với…
    Học bài này
  15. Bài 18. Cho hình chóp $ S.ABCD $có đáy $ ABCD $ là hình thang với đáy $ AB $// $ CD $, biết $ AB=2a $, $ AD=CD=CB=a $…
    Học bài này
  16. Bài 19. Cho hình chóp $ S.ABC $ có đáy là tam giác đều cạnh bằng $ 1 $, biết khoảng cách từ $ A $ đến $ \left ( { SBC } \right ) $…
    Học bài này
  17. Bài 20. Cho hình chóp $ S.ABC $ có đáy $ ABC $là tam giác vuông tại $ B $, $ BC=2a,BA=a\sqrt[] { 3 } $. Biế…
    Học bài này
  18. Bài 21. Hình chóp $ S.ABCD $ có đáy là hình chữ nhật với $ AB=3,\,BC=4,\,SC=5 $. Tam giác $ SAC $ nhọn và n…
    Học bài này
  19. Bài 22. Cho hình chóp $ S.ABC $ có $ \widehat { BAC }=90° $, $ AB=3a $, $ AC=4a $, hình chiếu của đỉnh $ S $…
    Học bài này
  20. Bài 23. Cho hình chóp $ S.ABC $, đáy là tam giác $ ABC $ có $ AB=a;\,AC=a\sqrt[] { 2 } $ và $ \widehat { CAB }=135° $…
    Học bài này
  21. Bài 24. Cho khối chóp $ S.ABC $ có đường cao $ SA=a, $ tam giác $ ABC $ vuông ở $ C $ có $ AB=2a, $ góc $ \widehat { CAB }=30 ^ { 0 } . $…
    Học bài này
  22. Bài 25. Cho hình chóp $ S.ABC $ có đáy $ ABC $ là tam giác vuông cân tại $ B $ và $ BA=BC=5a $, $ SA⊥AB $ v…
    Học bài này
  23. Bài 26. Cho tứ diện $ABCD$ có $ \widehat { DAB }= \widehat { CBD }=90 ^ { 0 } ,AB=2a,AC=2\sqrt[] { 5 }a $ v…
    Học bài này
  24. Bài 27. Cho hình chóp $ S.ABC $ có đáy $ ABC $ là tam giác vuông tại $ B $, mặt bên $ SAC $ là tam giác cân…
    Học bài này
  25. Bài 28. Cho hình chóp $ S.ABC $ có đáy $ ABC $ là tam giác vuông cân tại $ B $ với $ BA=BC=3a $; $ \widehat { SAB }= \widehat { SCB }=90° $…
    Học bài này
  26. Bài 29. Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình chữ nhật. $ E $ là điểm trên cạnh $ AD $ sao cho $ BE $…
    Học bài này

Thể tích hình chóp V = 1/3 · S đáy · h · 4 bài

  1. Bài 92. Cho $ x $, $ y $là các số thực dương. Xét khối chóp $ S.ABC $ có $ SA=x $, $ BC=y $, các cạnh còn l…
    Học bài này
  2. Bài 94. Cho hình chóp $ S.ABC $ có $ AB=a $, $ BC=a\sqrt[] { 3 } $, $ \widehat { ABC }=60 ^ { 0 } $. Hình c…
    Học bài này
  3. Bài 95. Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình vuông cạnh $ a $, $ SA $ vuông góc với mặt đáy $ \left ( { ABCD } \right ) $…
    Học bài này
  4. Bài 97. Cho hình chóp $ S.ABC $ có $ SA=4,AB=2,AC=1 $ và $ SA⊥\left ( { ABC } \right ) $. Gọi $ O $ là tâm…
    Học bài này

Thể tích khối đa diện phức tạp bằng cách chia thành các hình chóp · 46 bài

  1. Bài 47. Cho tứ diện đều $ ABCD $ có cạnh bằng $ a $. Gọi $ M,N $ lần lượt là trung điểm của các cạnh $ AB,BC $…
    Học bài này
  2. Bài 48. Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình bình hành. Gọi $ M $, $ N $ lần lượt là trung điểm…
    Học bài này
  3. Bài 49. Cho hình chóp đều $ S.ABC $ có đáy cạnh bằng $ a $, góc giữa đường thẳng $ SA $ và mặt phẳng $ \left ( { ABC } \right ) $…
    Học bài này
  4. Bài 50. Cho khối chóp $ S.ABCD $ có thể tích bằng 1, đáy $ ABCD $ là hình thang với cạnh đáy lớn là $ AD $…
    Học bài này
  5. Bài 51. Cho khối lăng trụ $ ABC.A'B'C' $ có thể tích là $ V $. Trên các cạnh $ AA' $, $ BB' $, $ CC' $ lần…
    Học bài này
  6. Bài 52. Cho khối hộp $ ABCD.A'B'C'D' $, điểm $ M $ thuộc cạnh $ CC' $ sao cho $ CC'=3CM $. Mặt phẳng $ (AB'M) $…
    Học bài này
  7. Bài 53. Cho hình chóp tứ giác $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình thoi cạnh $ a $, $ \widehat { BAD }=60 ^ { 0 } $…
    Học bài này
  8. Bài 54. Cho hình chóp tam giác đều $ S.ABC $. Gọi $ G $ là trọng tâm tam giác $ ABC $, biết góc tạo bởi $ SG $…
    Học bài này
  9. Bài 55. Cho hình lăng trụ $ ABC.A'B'C' $ và $ M $, $ N $ là hai điểm lần lượt trên cạnh $ CA $, $ CB $ sao…
    Học bài này
  10. Bài 56. Cho hình lăng trụ đều $ ABC.A'B'C' $ có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi $ E $, $ F $ lần lượt là trung…
    Học bài này
  11. Bài 57. Cho hình lập phương $ ABCD.A'B'C'D' $ có cạnh bằng $ a $. Gọi $ M,N,P,Q,R,S $ là tâm các mặt của hì…
    Học bài này
  12. Bài 58. Cho khối chóp $ S.ABCD $ có chiều cao bằng 9 và đáy là hình bình hành có diện tích bằng 10. Gọi$ M,{ \rm{ } }N,{ \rm{ } }P $…
    Học bài này
  13. Bài 59. Cho lăng trụ đều $ ABC.A'B'C' $ có tất cả các cạnh bằng $ a $. Gọi $ S $ là điểm đối xứng của A qua…
    Học bài này
  14. Bài 60. Cho hình hộp $ ABCD.A'B'C'D' $ có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng a và $ \widehat { BAC }=60 ^ { \circ } $…
    Học bài này
  15. Bài 61. Cho hình lập phương $ ABCD.A'B'C'D' $ có thể tích $ V $. Gọi $ M $ là điểm thuộc cạnh $ BB' $ sao c…
    Học bài này
  16. Bài 62. Cho hình chóp tam giác đều$ S.ABC $có cạnh bên tạo với đường cao một góc$ 30 ^ { o } $, $ O $là trọ…
    Học bài này
  17. Bài 63. Cho hình hộp $ ABCD.A'B'C'D' $ có chiều cao 8 và diện tích đáy bằng 11. Gọi $ M $ là trung điểm của…
    Học bài này
  18. Bài 64. Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy là hình vuông, mặt bên $ \left ( { SAB } \right ) $ là một tam giác…
    Học bài này
  19. Bài 65. Cho hai hình chóp tam giác đều có cùng chiều cao. Biết đỉnh của hình chóp này trùng với tâm của đáy…
    Học bài này
  20. Bài 66. Cho lăng trụ $ ABC.A'B'C' $ có thể tích bằng 6. Gọi $ M\,,N $ và $ P $ là các điểm nằm trên cạnh $ A'B'\,,\,B'C' $…
    Học bài này
  21. Bài 67. Cho khối lăng trụ đứng $ ABC.A'B'C' $ có đáy $ ABC $ là tam giác vuông cân tại $ C $, $ AB=2a $ và…
    Học bài này
  22. Bài 68. Cho lăng trụ đứng $ ABCD.A'B'C'D' $, có đáy là hình thoi cạnh $ 4a $, $ AA'=8a,\,\, \widehat { BAD }=120° $…
    Học bài này
  23. Bài 69. Cho hình lăng trụ $ ABC.A'B'C' $ có thể tích $ V $. Gọi $ M,\,N,\,P $ là trung điểm các cạnh $ AA',\,AB,\,B'C' $…
    Học bài này
  24. Bài 70. Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy là hình bình hành và có thể tích là $ V $. Gọi $ M $ là trung điểm…
    Học bài này
  25. Bài 71. Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy là hình bình hành. Trên các đoạn $ SA,{ \rm{ } }SB,{ \rm{ } }SC,{ \rm{ } }SD $…
    Học bài này
  26. Bài 72. Cho hình chóp $ S.ABC $ có $ SA=SB=SC=3 $, tam giác $ ABC $ vuông cân tại $ B $ và $ AC=2\sqrt[] { 2 } $…
    Học bài này
  27. Bài 73. Cho hình lăng trụ tam giác đều $ ABC.A'B'C' $ có tất cả các cạnh bằng $ 3a $. Gọi $ M $ thuộc cạnh…
    Học bài này
  28. Bài 74. Cho hình chóp $ S.ABC $ có $ AB=AC=4,BC=2;SA=4\sqrt[] { 3 };∠SAB=∠SAC=30 ^ { 0 } $. Gọi $ G_{ 1 } ,G_{ 2 } ,G_{ 3 } $…
    Học bài này
  29. Bài 75. Cho khối tứ diện $ ABCD $ đều có độ dài các cạnh bằng 1. Gọi $ M,N,P $ lần lượt là trọng tâm của cá…
    Học bài này
  30. Bài 76. Cho hình tứ diện đều $ ABCD $ có độ dài các cạnh bằng $ 1 $. Gọi $ A' $, $ B' $, $ C' $, $ D' $ lần…
    Học bài này
  31. Bài 77. Trong mặt phẳng $ \left ( { P } \right ) $ cho tam giác $ ABC $ vuông tại $ A $, $ BC=6a,\,AB=3a $.…
    Học bài này
  32. Bài 78. Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy là hình chữ nhật tâm $ O $, $ AB=a $, $ AD=a\sqrt[] { 3 } $, tam gi…
    Học bài này
  33. Bài 79. Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình bình hành. Gọi $ M,N $ lần lượt thuộc các cạnh $ SA,SD $…
    Học bài này
  34. Bài 80. Cho hình lăng trụ $ ABCD.A'B'C'D' $ đáy là hình bình hành. $ AC=BC=a $, $ CD=a\sqrt[] { 2 } $, $ AC'=a\sqrt[] { 3 } $…
    Học bài này
  35. Bài 81. Cho lăng trụ tam giác $ ABC.A'B'C' $. $ M,N $ lần lượt là trung điểm $ AB,AC;P $ thuộc đoạn $ CC' $…
    Học bài này
  36. Bài 82. Cho khối hộp $ ABCD.A'B'C'D' $có thể tích bằng $ 2019 $. Gọi $ M $ là trung điểm của cạnh $ AB $. M…
    Học bài này
  37. Bài 83. Cho khối chóp tứ giác $ S.ABCD $, mặt phẳng $ \left ( { \alpha } \right ) $ đi qua trọng tâm các ta…
    Học bài này
  38. Bài 84. Cho hình chóp tứ giác đều $ S.ABCD $ có đáy là hình vuông cạnh $ a $, góc giữa mặt bên và mặt phẳng…
    Học bài này
  39. Bài 85. Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy là hình vuông cạnh $ a $, $ SA $ vuông góc với đáy, côsin góc hợp b…
    Học bài này
  40. Bài 86. Cho hình hộp $ ABCD.A'B'C'D' $. Gọi $ G $ là trọng tâm của tam giác $ ABD $. Mặt phẳng $ \left ( { P } \right ) $…
    Học bài này
  41. Bài 87. Cho hình vuông $ ABCD $ và $ ABEF $ có cạnh bằng $ 2 $, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc v…
    Học bài này
  42. Bài 88. Cho hình chóp $ S.ABC $ có $ SA=SB=SC=3a $, tam giác $ ABC $ vuông tại $ B $, $ AB=a $ và góc $ CAB=60 ^ { { \rm{ o } } } $…
    Học bài này
  43. Bài 89. Cho hình lăng trụ đứng $ ABC.A'B'C' $ có các cạnh $ AB=AA'=2a $, đáy $ ABC $ là tam giác vuông cân…
    Học bài này
  44. Bài 90. Cho hình hộp $ ABCD.A'B'C'D' $ có đáy là hình thoi cạnh $ a $, $ \widehat { ADC }=120 ^ { 0 } $. Mặ…
    Học bài này
  45. Bài 91. Cho hình chóp $ S.ABCD $có $ SA=SB=SC=AB=BC=CD=DA=1. $ Gọi $ G_{ 1 } \, $, $ \,G_{ 2 } $, $ G_{ 3 } \, $…
    Học bài này
  46. Bài 96. Cho khối chóp $ S.ABCD $ có đáy là hình bình hành, có thể tích bằng $ 24 $cm3. Gọi $ E $ là trung đ…
    Học bài này

Thể tích lăng trụ V = S đáy · h (bao gồm khối hộp, khối hộp chữ nhật, khối lập phương) · 15 bài

  1. Bài 30. Cho khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$, khoảng cách từ $ C $ đến $ BB' $ là $ \sqrt[] { 5 } $, khoảng cách…
    Học bài này
  2. Bài 31. Cho hình hộp chữ nhật $ ABCDA'B'C'D' $. Khoảng cách giữa $ AB $ và $ B'C $ là $ \frac { 2a\sqrt[] { 5 } } { 5 } $…
    Học bài này
  3. Bài 33. Cho hình lăng trụ tam giác $ ABC.A'B'C' $ có đáy là tam giác vuông tại $ A $, $ AB=2 $, $ AC=\sqrt[] { 3 } $…
    Học bài này
  4. Bài 34. Cho hình lăng trụ $ ABC.A'B'C' $ có đáy $ ABC $ là tam giác vuông tại $ A $, cạnh $ BC=2a $ và $ \widehat { ABC }=60 ^ { 0 } $…
    Học bài này
  5. Bài 35. Cho khối lăng trụ $ ABC.A'B'C' $có đáy $ ABC $là tam giác vuông tại $ A, $$ AB=a,\,\,BC=2a $. Hình…
    Học bài này
  6. Bài 36. Cho lăng trụ $ ABCD.A'B'C'D' $ có đáy $ ABCD $ là hình chữ nhật với $ AB=\sqrt[] { 6 } $, $ AD=\sqrt[] { 3 } $…
    Học bài này
  7. Bài 38. Cho hình lăng trụ $ ABC.A'B'C' $ có đáy là tam giác vuông cân tại $ A $. Hình chiếu vuông góc của đ…
    Học bài này
  8. Bài 39. Cho hình lăng trụ $ ABC.A'B'C' $ có $ AA'=2\sqrt[] { 13 }a $, tam giác $ ABC $ vuông tại $ C $ và $ \widehat { ABC }=30 ^ { { \rm{ o } } } $…
    Học bài này
  9. Bài 40. Cho hình lăng trụ đều $ ABC.A'B'C' $. Biết cosin của góc giữa hai mặt phẳng $ \left ( { ABC' } \right ) $…
    Học bài này
  10. Bài 41. Cho hình lăng trụ $ ABC.A'B'C', $ đáy $ ABC $ là tam giác vuông tại $ A $ với $ AB=a,BC=2a. $ Mặt b…
    Học bài này
  11. Bài 42. Cho lăng trụ đứng $ ABC.A'B'C' $có đáy $ ABC $ là tam giác vuông tại $ A $ và $ AB=a $,$ AC=a\sqrt[] { 3 } $…
    Học bài này
  12. Bài 43. Cho hình lăng trụ tứ giác đều $ ABCD.A'B'C'D' $ có đáy là hình vuông; khoảng cách và góc giữa hai đ…
    Học bài này
  13. Bài 44. Cho hình lăng trụ $ ABC.A'B'C' $ có đáy là tam giác đều. Hình chiếu vuông góc của $ A' $ trên $ \left ( { ABC } \right ) $…
    Học bài này
  14. Bài 45. Cho khối lăng trụ đứng $ ABC.A'B'C' $ có $ \widehat { BAC }=60° $, $ AB=3a $ và $ AC=4a $. Gọi $ M $…
    Học bài này
  15. Bài 46. Cho khối hộp $ ABCD.A'B'C'D' $có $ A'B $ vuông góc với mặt phẳng đáy $ \left ( { ABCD } \right ) $;…
    Học bài này

Tỉ lệ thể tích — thể tích hình chóp cắt từ hình chóp lớn · 6 bài

  1. Bài 7. Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy$ ABCD $ là hình bình hành, $ M $là trung điểm $ AD $. Gọi $ S' $ là…
    Học bài này
  2. Bài 8. Cho hình lăng trụ $ ABC{ \rm{ } }.{ \rm{ } }A'B'C' $ có đáy $ ABC $ là tam giác đều cạnh $ a $, $ M $…
    Học bài này
  3. Bài 15. Cho hình chóp tứ giác đều $ S.ABCD $ có tất cả các cạnh đều bằng $ a $, tâm của đáy là $ O $. Gọi $ M\,,\,N $…
    Học bài này
  4. Bài 32. Cho khối lăng trụ tam giác $ ABC.A'B'C' $. Gọi $ G $ là trọng tâm tam giác $ ABC $, $ M\,,\,N\,,\,P $…
    Học bài này
  5. Bài 93. Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình vuông cạnh $ a $, cạnh bên $ SA=a $ và vuông góc v…
    Học bài này
  6. Bài 98. Cho hình chóp $ S.ABC $, $ O $ là trung điểm của $ AB $. Điểm $ M $ di động trên cạnh $ SB $. Đặt $ \frac { SM } { SB }=x $…
    Học bài này