Cho lăng trụ đứng $ ABCD.A'B'C'D' $, có đáy là hình thoi cạnh $ 4a $, $ AA'=8a,\,\, \widehat { BAD }=120° $. Gọi $ M,\,N,\,K $ lần lượt là trung điểm của các cạnh $ AB',\,\,B'C,\,\,BD' $. Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm $ A,\,B,\,C,\,M,\,N,K $ bằng

Question

Dạng 3. Thể tích khối đa diện khác Cho lăng trụ đứng $ ABCD.A'B'C'D' $, có đáy là hình thoi cạnh $ 4a $, $ AA'=8a,\,\, \widehat { BAD }=120° $. Gọi $ M,\,N,\,K $ lần lượt là trung điểm của các cạnh $ AB',\,\,B'C,\,\,BD' $. Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm $ A,\,B,\,C,\,M,\,N,K $ bằng [IMAGE:question_images/11-36. THE TICH/F. BAI TAP NANG CAO 3/image691.png]

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-36. THE TICH/F. BAI TAP NANG CAO 3/image691.png] Gọi $ V,\,V_{ 1 } $ lần lượt là thể tích khối hộp đã cho và khối đa diện cần tính. Ta có $ V_{ K.ABC } =\frac { 1 } { 3 }d\left ( { K,\left ( { ABC } \right ) } \right ).S_{ ABC } =\frac { 1 } { 3 }.\frac { 1 } { 2 }d\left ( { D',\left ( { ACB } \right ) } \right ).\frac { 1 } { 2 }S_{ ABCD } =\frac { 1 } { 12 }V $ $ V_{ K.BCN } =\frac { 1 } { 3 }d\left ( { K,\left ( { BCN } \right ) } \right ).S_{ BCN } =\frac { 1 } { 6 }d\left ( { A,\left ( { BCN } \right ) } \right ).\frac { 1 } { 4 }S_{ BCC'B' } =\frac { 1 } { 24 }V $. $ V_{ K.MAB } =\frac { 1 } { 3 }d\left ( { K,\left ( { ABB' } \right ) } \right ).S_{ MAB } =\frac { 1 } { 6 }d\left ( { A',\left ( { ABB' } \right ) } \right ).\frac { 1 } { 4 }S_{ ABB'A' } =\frac { 1 } { 24 }V $. $ V_{ B.MNK } =\frac { 1 } { 8 }V_{ B.A'C'D' } =\frac { 1 } { 48 }V $. $ \Rightarrow V_{ 1 } =V_{ K.MAB } +V_{ K.ABC } +V_{ K.BCN } +V_{ B.MNK } =\frac { 3 } { 16 }V=\frac { 3 } { 16 }.8a.4a.4a.sin120°=12\sqrt[] { 3 }a ^ { 3 } $.

Bài tập nâng cao Thể tích · Bài 68