Cho dãy số $(u_n): \left\{\begin{array}{l} u_1 = 5 \\ u_{n+1} = u_n + n \end{array}\right.$. Số 20 là số hạng thứ mấy trong dãy?

Lời giải Chọn B. **Cách 1:** Ta liệt kê các số hạng đầu của dãy: $u_1 = 5, \, u_2 = 6, \, u_3 = 8, \, u_4 = 11, \, u_5 = 15, \, u_6 = 20$. Vậy số 20 là số hạng thứ 6. **Cách 2:** Dựa vào công thức truy hồi ta có: $$ \begin{array}{l} u_1 = 5 \\ u_2 = 5 + 1 \\ u_3 = 5 + 1 + 2 \\ u_4 = 5 + 1 + 2 + 3 \\ \dots \\ \Rightarrow u_n = 5 + 1 + 2 + \dots + (n-1) = 5 + \frac{n(n-1)}{2} \end{array} $$ $$ \Rightarrow 20 = 5 + \frac{n(n-1)}{2} \quad (n \in \mathbb{N}^*) $$ $$ \Leftrightarrow n^2 - n - 30 = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} n = 6 \\ n = -5 \text{ (loại)} \end{array}\right. $$ Vậy 20 là số hạng thứ 6. **Cách 3:** Sử dụng máy tính cầm tay CASIO + Gán $1 \rightarrow A$, $5 \rightarrow B$. + Nhập biểu thức: $C = B + A : A = A + 1 : B = C$. + Ấn liên tiếp phím $=$ để tìm các số hạng. Ta thấy số 20 xuất hiện tại $A = 6$. Do đó số 20 là số hạng thứ 6.