Cho dãy số $ \left ( { u_{ n } } ight ) $xác định bởi $ \left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } =1 \ u_{ n+1 } =3u_{ n } \end{array} ight.\,\left ( { n≥1 } ight ) $. Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số trên.

Question

Cho dãy số $ \left ( { u_{ n } } ight ) $xác định bởi $ \left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } =1 \ u_{ n+1 } =3u_{ n } \end{array} ight.\,\left ( { n≥1 } ight ) $. Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số trên.

Beedemy · Accepted Answer

B. $ u_{ n } =3 ^ { n-1 } $. Lời giải: Chọn B Ta có $ u_{ 1 } =1=3 ^ { 0 } \ u_{ 2 } =3 ^ { 1 } \ u_{ 3 } =3 ^ { 2 } $ … Dự đoán $ u_{ n } =3 ^ { n-1 } ,\,n∈\mathbb{N} ^ { * } $. Ta dễ dàng chứng minh được công thức này bằng quy nạp + với $ n=1⇒u_{ 1 } =1 $ suy ra khẳng định đúng + Giả sử $ n=k≥2 $ ta có $ u_{ k } =3 ^ { k-1 } $. Ta phải chứng minh $ u_{ k+1 } =3 ^ { k } $ Thật vậy, theo công thức truy hồi ta có $ u_{ k+1 } =3.u_{ k } =3.3 ^ { k-1 } =3 ^ { k } $ Vậy theo nguyên lý quy nạp ta dã chứng minh được $ u_{ n } =3 ^ { n-1 } ,\,n∈\mathbb{N} ^ { * } $

Cho dãy số $ \left ( { u_{ n } } \right ) $xác định bởi $ \left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } =1 \\ u_{ n+1 } =3u_{ n } \end{array} \right.\,\left ( { n≥1 } \right ) $. Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số trên.

Cùng dạng: Tính giá trị số hạng và số thứ tự khi biết công thức tổng quát