Trắc nghiệm · Câu 36
Cho khối hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy là hình thoi cạnh $a$, $\widehat{ABC}=120^{\circ}$. Tính thể tích khối hộp.
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
A.
$\frac{3a^3}{4}$
Lời giải
Lời giải
Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A'$ trên mặt phẳng $(ABCD)$.
Ta có chiều cao của hình hộp là $h = A'H$.
Diện tích đáy $S_{ABCD} = AB \cdot AD \cdot \sin(120^{\circ}) = a^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{a^2\sqrt{3}}{2}$.
Thể tích khối hộp là $V = S_{ABCD} \cdot h$.