Ông A định đúc một hố ga bằng bê tông dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông (không có nắp) và có thể tích bằng $ 4m ^ { 3 } $. Hỏi diện tích đáy hố ga bằng bao nhiêu mét vuông để khi đúc ông A tiết kiệm nguyên liệu nhất?

Gọi $ a $ và $ b $ là chiều dài cạnh đáy và chiều cao hố ga. Thể tích hố ga là $ V=a ^ { 2 } .b=4⇒b=\frac { 4 } { a ^ { 2 } } $ Diện tích toàn phần hố ga là $ S=a ^ { 2 } +4ab=a ^ { 2 } +\frac { 16 } { a } $. Để tiết kiệm nguyên liệu nhất thì diện tích toàn phần phải nhỏ nhất. Áp dụng bđt Cauchy $ S=a ^ { 2 } +\frac { 8 } { a }+\frac { 8 } { a }\geq 12 $, dấu bằng xảy ra khi $ a ^ { 2 } =\frac { 8 } { a }⇔a=2. $ Khi đó diện tích đáy hố ga là $ 4m ^ { 2 } $.