Một chiếc hộp chứa 4 quả cầu màu đỏ được đánh số từ 1 đến 4 và 5 quả cầu màu xanh được đánh số từ 5 đến 9. Các quả cầu có cùng kích thước và khối lượng, hai quả cầu khác nhau được đánh số khác nhau. Lấy ngẫu nhiên cùng một lúc hai quả cầu. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Số phần tử của không gian mẫu là $C_9^2$. Đúng. b. Gọi $A$ là biến cố: “Lấy được hai quả cầu màu xanh”. Xác suất của biến cố $A$ là $P(A) = \frac{1}{5}$. Sai. c. Xét biến cố $B$: “Lấy được hai quả khác màu”. Xác suất của biến cố $B$ là $P(B) = \frac{5}{9}$. Đúng. d. Gọi $C$ là biến cố: “Tổng hai số ghi trên hai quả cầu không nhỏ hơn 5”. Xác suất của biến cố $C$ là $\frac{17}{18}$. Đúng. Lời giải: Lời giải Tổng số quả cầu trong hộp là: $4 + 5 = 9$ (quả cầu). Số phần tử của không gian mẫu khi lấy ngẫu nhiên cùng một lúc hai quả cầu là: $n(\Omega) = C_9^2 = 36$. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề: a) **Đúng:** Số phần tử của không gian mẫu chính là số cách chọn ra 2 quả cầu từ 9 quả cầu có trong hộp, bằng $C_9^2 = 36$. b) **Sai:** Số cách lấy được 2 quả cầu màu xanh từ 5 quả cầu màu xanh là: $n(A) = C_5^2 = 10$. Xác suất của biến cố $A$ là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}$. c) **Đúng:** Số cách lấy được 2 quả cầu khác màu (gồm 1 quả màu đỏ và 1 quả màu xanh) là: $n(B) = 4 \cdot 5 = 20$. Xác suất của biến cố $B$ là: $P(B) = \frac{n(B)}{n(\Omega)} = \frac{20}{36} = \frac{5}{9}$. d) **Đúng:** Gọi $\overline{C}$ là biến cố đối của biến cố $C$: “Tổng hai số ghi trên hai quả cầu nhỏ hơn 5”. Vì các quả cầu được đánh số từ 1 đến 9, các cặp hai số khác nhau có tổng nhỏ hơn 5 chỉ có thể là: $\{1; 2\}$ và $\{1; 3\}$ (tổng lần lượt là 3 và 4). Do đó, số kết quả thuận lợi cho biến cố đối $\overline{C}$ là: $n(\overline{C}) = 2$. Xác suất của biến cố đối là: $P(\overline{C}) = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}$. Vậy xác suất của biến cố $C$ là: $P(C) = 1 - P(\overline{C}) = 1 - \frac{1}{18} = \frac{17}{18}$.

Cùng dạng: Định nghĩa cổ điển của xác suất P(A) = n(A)/n(Ω)