Một bình đựng 4 quả cầu xanh và 6 quả cầu trắng. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Số phần tử của không gian mẫu khi lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ bình 10 quả cầu là: $n(\Omega) = C_{10}^3 = 120$. a) Đúng. Gọi $A$ là biến cố: “Lấy được 3 quả cầu màu xanh”. Số kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ là: $n(A) = C_4^3 = 4$. Do đó, xác suất của biến cố $A$ là: $P(A) = \frac{4}{120} = \frac{1}{30}$. b) Đúng. Gọi $B$ là biến cố: “Lấy được 2 quả cầu xanh và 1 quả cầu trắng”. Số kết quả thuận lợi cho biến cố $B$ là: $n(B) = C_4^2 \cdot C_6^1 = 6 \cdot 6 = 36$. Do đó, xác suất của biến cố $B$ là: $P(B) = \frac{36}{120} = \frac{3}{10}$. c) Sai. Gọi $C$ là biến cố: “Lấy được 3 quả cầu cùng màu”. - Trường hợp 1: Lấy được 3 quả cầu màu xanh $\implies C_4^3 = 4$ cách. - Trường hợp 2: Lấy được 3 quả cầu màu trắng $\implies C_6^3 = 20$ cách. Số kết quả thuận lợi cho biến cố $C$ là: $n(C) = 4 + 20 = 24$. Do đó, xác suất của biến cố $C$ là: $P(C) = \frac{24}{120} = \frac{1}{5}$. d) Sai. Gọi $D$ là biến cố: “Trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu trắng”. Biến cố đối của $D$ là $\overline{D}$: “Cả 3 quả cầu lấy được đều màu xanh”. Ta có: $n(\overline{D}) = C_4^3 = 4 \implies P(\overline{D}) = \frac{4}{120} = \frac{1}{30}$. Suy ra xác suất của biến cố $D$ là: $P(D) = 1 - P(\overline{D}) = 1 - \frac{1}{30} = \frac{29}{30}$.