Một hộp có 18 quả cầu giống nhau, trong đó có 7 quả cầu màu trắng, 6 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu. Tính số phần tử của biến cố “Trong 3 quả lấy ra có đúng hai màu”.

Lời giải Số phần tử của không gian mẫu khi lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp 18 quả cầu là: $n(\Omega) = C_{18}^3 = 816$. Gọi $A$ là biến cố: “Trong 3 quả lấy ra có đúng hai màu”. Suy ra biến cố đối $\overline{A}$ là biến cố: “Trong 3 quả lấy ra không có đúng hai màu” (tức là có đúng một màu hoặc có đủ cả ba màu). Ta xét các trường hợp của biến cố đối $\overline{A}$: - **Trường hợp 1:** Trong 3 quả lấy ra có đúng một màu. + Chọn 3 quả màu trắng: $C_7^3 = 35$ cách. + Chọn 3 quả màu đỏ: $C_6^3 = 20$ cách. + Chọn 3 quả màu xanh: $C_5^3 = 10$ cách. Số cách chọn trong trường hợp này là: $35 + 20 + 10 = 65$ cách. - **Trường hợp 2:** Trong 3 quả lấy ra có đủ cả ba màu (gồm 1 quả trắng, 1 quả đỏ và 1 quả xanh). Số cách chọn trong trường hợp này là: $7 \cdot 6 \cdot 5 = 210$ cách. Số kết quả thuận lợi cho biến cố đối $\overline{A}$ là: $n(\overline{A}) = 65 + 210 = 275$. Số phần tử của biến cố $A$ là: $n(A) = n(\Omega) - n(\overline{A}) = 816 - 275 = 541$.