Đúng/Sai · Câu 13
Cho đồ thị của ba hàm số $ y=a ^ { x } ,\ y=b ^ { x } ,\ y=c ^ { x } $ như hình vẽ bên dưới. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Đúng
- c. Đúng
- d. Đúng
Lời giải
a) Sai. Dựa vào hình dáng đồ thị ta thấy $ \lim\limits_{ x→+∞ } a ^ { x } =+∞ $, do đó $ a>1 $.
b) Đúng. Dựa vào hình dáng đồ thị ta thấy $ \lim\limits_{ x→+∞ } b ^ { x } =0 $, do đó $ 0 < b < 1 $. Vậy $ b ^ { 2 } < 1 $.
c) Đúng. Dựa vào hình dáng đồ thị ta thấy $ \lim\limits_{ x→+∞ } c ^ { x } =+∞ $, do đó $ c>1 $.
Vì $ a>1 $,$ c>1 $ nên $ a.c>1 $
d) Đúng. Xét hàm số $ y=b ^ { x } $: Dựa vào hình dáng đồ thị ta thấy $ \lim\limits_{ x→+∞ } b ^ { x } =0 $, do đó $ 0 < b < 1 $.
Xét hàm số $ y=a ^ { x } $: Dựa vào hình dáng đồ thị ta thấy $ \lim\limits_{ x→+∞ } a ^ { x } =+∞ $, do đó $ a>1 $.
Từ đó suy ra: $ a>b $.
Xét tại $ x=1 $ đồ thị hàm số $ y=c ^ { x } $có tung độ lớn hơn tung độ của đồ thị hàm số $ y=a ^ { x } $ nên $ c>a $. Vậy $ c>a>1>b $.