(CTST10) Cho ba lực $F_1=\overrightarrow{MA},F_2=\overrightarrow{MB}$ và $F_3=\overrightarrow{MC}$ cùng tác động vào một vật tại điểm $M$ và vật đứng yên. Cho biết độ lớn của $F_1,F_2$ đều là $100$ N và $\widehat{AMB}=60^{\circ}$. Tìm độ lớn của lực $F_3$.
Xem lời giải
Lời giải
$M$ đứng yên nên $F_1+F_2+F_3=0$ suy ra $F_3=-(F_1+F_2)$.
Ta cần tính $F_1+F_2$.
Cường độ $F_1$ và $F_2$ đều là $100$ N $\Rightarrow|F_1|=|F_2|=100$.
Dựng hình bình hành $MADB$.
Gọi $I$ là giao điểm của $AB$ và $MD$, khi đó $I$ là trung điểm của $AB$ và $MD$.
Mặt khác $\widehat{AMB}=60^{\circ}$ nên tam giác $ABM$ đều.
Khi đó $MI\perp AB\Rightarrow\triangle AIM$ vuông tại $I$.
$\Rightarrow MI=AM\sin\widehat{MAI}=100\cdot\sin60^{\circ}=50\sqrt{3}\Rightarrow MD=2MI=2\cdot50\sqrt{3}=100\sqrt{3}$.
Mà $F_3=-(F_1+F_2)=-(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB})=-\overrightarrow{MD}$.
Do đó $F_3$ có hướng ngược với hướng của $\overrightarrow{MD}$ và có độ lớn $|\overrightarrow{F_3}|=\|-\overrightarrow{MD}\|=100\sqrt{3}$.
