Bài tập nâng cao · Bài 3
Bài tập nâng cao Các quy tắc tính đạo hàm · Bài 3
Cho hàm số $y=\sin\left( ax+b \right)$, với $a,\,b$ là các số thực. Giá trị nào của $a,\,b$ dưới đây thỏa mãn $y'=\sin x$?
Xem lời giải
Lời giải
Ta có $y'=a\cos\left( ax+b \right)$.
Để $y'=\sin x$.
Thì $a\cos\left( ax+b \right)=\sin x$ $\left( \forall x\in \mathbb{R} \right)\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a=1 \\ b=-\frac{\pi}{2} \end{array} \right.$ (vì $\cos\left( x-\frac{\pi}{2} \right)=\sin x\,\,\left( \forall x\in \mathbb{R} \right)$).
Để $y'=\sin x$.
Thì $a\cos\left( ax+b \right)=\sin x$ $\left( \forall x\in \mathbb{R} \right)\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a=1 \\ b=-\frac{\pi}{2} \end{array} \right.$ (vì $\cos\left( x-\frac{\pi}{2} \right)=\sin x\,\,\left( \forall x\in \mathbb{R} \right)$).