BeedemyVào trang học

Tất cả chương bài tập nâng cao lớp 11 →

Bài tập nâng cao Các quy tắc tính đạo hàm

Bài tập vận dụng cao có lời giải chi tiết.

88 bài có lời giải chi tiết Bắt đầu bài tập nâng cao

Đạo hàm hàm hợp (chain rule) — [f(g(x))]' = f'(g(x))·g'(x) · 13 bài

  1. Bài 3. Cho hàm số $y=\sin\left( ax+b \right)$, với $a,\,b$ là các số thực. Giá trị nào của $a,\,b$ dưới đâ…
    Học bài này
  2. Bài 4. Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\left( -1;1 \right)$ và $f'\left( x \right)=\frac{x}{1-x^{2}},\forall x\in \left( 0;1 \right)$…
    Học bài này
  3. Bài 18. Cho hàm số $f(x)=\left( x^{2}-x+1 \right)^{2019}$. Tính giá trị của biểu thức $S=f\left( 1 \right)+f'\left( 1 \right)$…
    Học bài này
  4. Bài 19. Cho $f\left( x \right)=\sqrt{1+3x}-\sqrt[3]{1+2x}$, $g\left( x \right)=\sin x$. Tính giá trị của $\frac{f'\left( 0 \right)}{g'\left( 0 \right)}$…
    Học bài này
  5. Bài 20. Cho hàm số $f(x)=\sin 3x+\cot 2x$. Biết $f'(x)=a\cos 3x+\frac{b}{\sin^{2}2x}$ với $a,b\in \mathbb{Z}$…
    Học bài này
  6. Bài 30. Cho hàm số $y=\cos^{4}x+\sin^{4}x$. Biết $y'=\frac{a}{b}\sin 4x,\,$ $a,b$ là số nguyên và $a,b$ ngu…
    Học bài này
  7. Bài 36. Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm trên tập $\mathbb{R}$. Đặt $g\left( x \right)=f\left( x \right)-f\left( 3x \right)$…
    Học bài này
  8. Bài 37. Cho hàm số $f\left( x \right)=\sin 2x$. Đặt $g\left( x \right)=\frac{4f\left( x \right)}{f''\left( x \right)}$…
    Học bài này
  9. Bài 42. Biết hàm số $f\left( x \right)-f\left( 2x \right)$ có đạo hàm bằng $18$ tại $x=1$ và đạo hàm bằng $1000$…
    Học bài này
  10. Bài 44. Cho $\left( \sqrt{2x^{2}-3}+\cos 3x \right)'=\frac{ax+b}{\sqrt{2x^{2}-3}}+c\sin 3x$ $\left( a,b,c\in \mathbb{Z} \right)$…
    Học bài này
  11. Bài 69. Cho hai hàm số $f\left( x \right)$ và $g\left( x \right)$ đều có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và thỏa…
    Học bài này
  12. Bài 82. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$, thỏa mãn $f\left( x^2 \right)+2f\left( 1-x \right)=x^4-2$…
    Học bài này
  13. Bài 88. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$, thỏa mãn $2f\left( 2x \right)+f\left( 1-2x \right)=12x^2$…
    Học bài này

Giải phương trình và bất phương trình có chứa đạo hàm f'(x) = 0, f'(x) > 0 · 57 bài

  1. Bài 5. Cho hàm số $y=\frac{2x^{2}-4x+7}{x-2}$. Tổng các nghiệm của phương trình $y'=0$ là
    Học bài này
  2. Bài 6. Cho hàm số $f\left( x \right)=\sin x+\cos x-mx$. Số giá trị nguyên của $m$ để phương trình $f'\left( x \right)=0$…
    Học bài này
  3. Bài 7. Cho hàm số $f\left( x \right)=\frac{mx^{3}}{3}-\frac{mx^{2}}{2}+\left( 3-m \right)x-2$. Số giá trị…
    Học bài này
  4. Bài 9. Cho hàm số $y=\frac{1}{3}x^{3}-mx^{2}+\left( m+6 \right)x+3$ có đạo hàm là $y'$. Tìm tất cả các giá…
    Học bài này
  5. Bài 10. Cho hàm số $f\left( x \right)=\sqrt{3}\cos x+\sin x+2x$. Phương trình $f'\left( x \right)=0$ có ngh…
    Học bài này
  6. Bài 11. Cho hàm số $f\left( x \right)=\frac{1}{3}x^{3}-\left( m-2 \right)x^{2}-\left( 2m-3 \right)x+2020$,…
    Học bài này
  7. Bài 13. Cho hàm số $y=(m+2)x^{3}+\frac{3}{2}(m+2)x^{2}+3x-1$, $m$ là tham số. Số giá trị nguyên của $m$ để…
    Học bài này
  8. Bài 21. Cho hàm số $y=x^{3}-3x^{2}-mx+2$. Tìm giá trị của m để $y'\geq 0$ với mọi $x\in \left( 0;+\infty \right)$…
    Học bài này
  9. Bài 22. Cho hàm số $f\left( x \right)=-x^{3}+3mx^{2}-12x+3$ với $m$ là tham số thực. Số giá trị nguyên của…
    Học bài này
  10. Bài 23. Cho hàm số $y=\frac{1}{3}\left( m-1 \right)x^{3}-2x^{2}+2mx-1$. Tập các giá trị của tham số $m$ để…
    Học bài này
  11. Bài 24. Cho $y=\frac{1}{2}\sin 2x+2\cos x+3x+2$. Tổng các nghiệm trên đoạn $\left[ 0\,;\,50\pi \right]$ của…
    Học bài này
  12. Bài 25. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục, có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và $\left[ x.f\left( x \right) \right]'+\left[ f'\left( x \right)+2 \right]\left[ f'\left( x \right)-\frac{5}{2}x \right]=f\left( x \right)-2x$…
    Học bài này
  13. Bài 26. Cho hàm số $y=\sin x+\cos x$. Phương trình $y''=0$ có bao nhiêu nghiệm trong đoạn $\left[ 0;\,3\pi \right]$…
    Học bài này
  14. Bài 27. Cho hàm số $y=-\sqrt{3}\cos x+\sin x-x^{2}+2021x+2022.$ Số nghiệm của phương trình $y''=0$ trong đo…
    Học bài này
  15. Bài 28. Cho hàm số $y=x^{3}-3x^{2}+mx+1$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $y'=0$…
    Học bài này
  16. Bài 29. Cho hàm số $y=(m+1)\sin x+m\cos x-(m+2)x+1$. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để $y'=0$…
    Học bài này
  17. Bài 34. Cho hàm số $f\left( x \right)=4x^{3}-6\sqrt{6}x^{2}+3m^{2}x-5$. Số giá trị nguyên của tham số $m$ đ…
    Học bài này
  18. Bài 38. Cho hàm số $f(x)=\left( x^{3}-2x^{2} \right)^{2021}$, có đạo hàm là $f'(x)$. Tập nghiệm của phương…
    Học bài này
  19. Bài 39. Cho hàm số $y=x^{3}+2x^{2}+1$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $x$ trên $\left[ -2021;2021 \right]$…
    Học bài này
  20. Bài 40. Cho hàm số $y=\sin 2x-2\cos x$. Phương trình $y'=0$ có bao nghiệm thuộc khoảng $\left( 0;\pi \right)$…
    Học bài này
  21. Bài 41. Cho hàm số $y=2\cos 2x-9\cos x$. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $y'=0$ là
    Học bài này
  22. Bài 43. Tìm $m$ để hàm số $y=\frac{\left( m+1 \right)x^{3}}{3}-\left( m+1 \right)x^{2}+\left( 3m+2 \right)x+1$…
    Học bài này
  23. Bài 45. Cho hàm số $y=\sin x-\frac{1}{2}x+2020$. Phương trình $y'=0$ có bao nhiêu nghiệm trên $\left( -\frac{\pi}{2};\pi \right)$
    Học bài này
  24. Bài 49. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, $f'\left( x \right)=0$ có đúng hai ngh…
    Học bài này
  25. Bài 50. Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x-1}$ có đồ thị $\left( C \right)$. Gọi d là khoảng cách từ điểm $A\left( 1;1 \right)$…
    Học bài này
  26. Bài 51. Cho hàm số $y=\frac{x-2}{1-x}$ có đồ thị $\left( C \right)$ và điểm $A\left( m;1 \right)$. Gọi $S$…
    Học bài này
  27. Bài 53. Gọi $M\left( x_M;y_M \right)$ là một điểm thuộc đồ thị $\left( C \right)$ của hàm số $y=x^3-3x^2+2$…
    Học bài này
  28. Bài 54. Cho hàm số $y=x^3+3x^2-6x+1$ có đồ thị $\left( C \right)$. Đồ thị hàm số có bao nhiêu tiếp tuyến mà…
    Học bài này
  29. Bài 55. Cho hàm số $y=\frac{2x+2}{x-1}$ (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến tạo với…
    Học bài này
  30. Bài 56. Gọi $M\left( x_M;y_M \right)$,( với $x_M>0$) là một điểm thuộc đồ thị $\left( C \right)$ của hàm số…
    Học bài này
  31. Bài 58. Cho hàm số $y=\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}-6x+1$. Tìm số các tiếp tuyến với đồ thị hàm số song song…
    Học bài này
  32. Bài 60. Cho hàm số $y=x^{3}-mx^{2}+2m$, có đồ thị $\left( C \right)$ với $m$ là tham số thực. Gọi $A$ là đi…
    Học bài này
  33. Bài 61. Cho hàm số $y=x^{3}+3mx^{2}+\left( m+1 \right)x+1$. Gọi $\Delta$ là tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã…
    Học bài này
  34. Bài 62. Cho hàm số $y=\frac{x+2}{2x+3}\,\,\left( C \right)$, đường thẳng $y=ax+b$ là tiếp tuyến của đồ thị…
    Học bài này
  35. Bài 63. Cho hàm số $y=x^{4}-2mx^{2}+m$, có đồ thị $\left( C \right)$ với $m$ là tham số thực. Gọi $A$ là đi…
    Học bài này
  36. Bài 68. Cho hàm số $f\left( x \right)=\frac{x^{2}+2x-1}{x-2}$ có đồ thị là $\left( C \right)$. Phương trình…
    Học bài này
  37. Bài 70. Cho hàm số $y=x^{3}+3x^{2}$ có đồ thị $\left( C \right)$ và điểm $M\left( m;0 \right)$ sao cho từ $M$…
    Học bài này
  38. Bài 71. Cho hàm số $y=f\left( x \right)=\frac{x-3}{x+1}$ có đồ thị $\left( C \right)$. Viết phương trình ti…
    Học bài này
  39. Bài 72. Cho $y=\frac{-x^{3}}{3}+2x^{2}+(4-m)x-m\ (C).$ Tìm m để tiếp tuyến của $\left( C \right)$ có hệ số…
    Học bài này
  40. Bài 73. Cho hàm số $y=x^{3}-3x+2$ có đồ thị $\left( C \right).$ Biết rằng trên $\left( C \right)$ có hai đi…
    Học bài này
  41. Bài 74. Cho hàm số $y=x^3-6x^2+9x-1$ có đồ thị là $\left( C \right)$. Hỏi trên đường thẳng $y=3$ có bao nhi…
    Học bài này
  42. Bài 75. Cho hàm số $y=\frac{x-1}{2\left( x+1 \right)}$ có đồ thị là $\left( C \right)$. Gọi điểm $M\left( x_0;y_0 \right)$…
    Học bài này
  43. Bài 76. Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{2x+3}\left( H \right)$ cắt trục tung và cắt trục ho…
    Học bài này
  44. Bài 77. Cho hàm số $y=x^3-3x^2+2$ có đồ thị $\left( C \right)$. Tìm $M$ thuộc $\left( C \right)$ để tiếp tu…
    Học bài này
  45. Bài 78. Cho hàm số $f\left( x \right)=x^3+mx^2+x+1$. Gọi $k$ là hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại…
    Học bài này
  46. Bài 79. Biết rằng đi qua điểm $A\left( 1;0 \right)$ có hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-3x+2$ và các…
    Học bài này
  47. Bài 80. Cho hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$ có đồ thị $\left( C \right)$. Tìm tất cả giá trị của tham số $m$ để…
    Học bài này
  48. Bài 81. Cho hàm số $y=x^3-2x+2$ có đồ thị $\left( C \right)$ và điểm $A\left( 1;5 \right)$. Viết phương trì…
    Học bài này
  49. Bài 83. Cho hàm số $y=f\left( x \right)=x^3+6x^2+9x+3\ \ \left( C \right)$. Tồn tại hai tiếp tuyến của $\left( C \right)$…
    Học bài này
  50. Bài 84. Cho hàm số $y=x^3-3x^2+1$ có đồ thị (C). Gọi $A,B$ thuộc đồ thị (C) có hoành độ $a,b$ sao cho tiếp…
    Học bài này
  51. Bài 85. Cho đồ thị $\left( C \right):y=\frac{3x-2}{x-1}$ và $A\left( 9;\ 0 \right)$. Có hai tiếp tuyến của…
    Học bài này
  52. Bài 86. Biết đồ thị hàm số $\left( C \right):y=\frac{x+1}{x-1}$ và đường thẳng $d:y=2x+m$ giao nhau tại hai…
    Học bài này
  53. Bài 87. Có hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{3x-2}{x-1}\,\left( C \right)$ đi qua điểm $A\left( 9;0 \right)$…
    Học bài này
  54. Bài 89. Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x+2}\,\left( C \right)$ và điểm $M\left( -\frac{9}{2};\,0 \right)$. Tìm t…
    Học bài này
  55. Bài 90. Trên đồ thị của hàm số $y=\frac{3x}{x-2}$ có điểm $M\left( x_o;y_o \right),(x_o<0)$ sao cho tiếp tu…
    Học bài này
  56. Bài 91. Cho hàm số $y=\frac{-x+1}{2x-1}$ có đồ thị là $\left( C \right)$, đường thẳng $d:y=x+m$. Với mọi $m$…
    Học bài này
  57. Bài 92. Tìm trên đồ thị $y=\frac{1}{x-1}$ điểm $M\left( a;\,b \right)$ sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với c…
    Học bài này

Quy tắc đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương (u+v)', (uv)', (u/v)' · 8 bài

  1. Bài 1. Cho hàm số $y=\frac{x^{2}+x-2}{x+1}$. Biết $y'=\frac{x^{2}+ax+b}{(x+1)^{2}}$. Tính $P=a.b$.
    Học bài này
  2. Bài 2. Đạo hàm của hàm số $y=\frac{2x+3}{\sqrt{x^{2}+1}}$ là
    Học bài này
  3. Bài 8. Tính đạo hàm của hàm số $f\left( x \right)=x\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)...\left( x-2021 \right)$…
    Học bài này
  4. Bài 31. Cho hàm số $f(x)=mx^{4}+nx^{3}+px^{2}+qx+r\,\,\,(m\neq 0)$. Chia $f(x)$ cho $x-2$ ta được phần dư b…
    Học bài này
  5. Bài 32. Cho hàm số $y=\frac{x^{2}-3x}{2x+1}$ có đạo hàm là biểu thức có dạng $\frac{ax^{2}+bx+c}{\left( 2x+1 \right)^{2}}$…
    Học bài này
  6. Bài 52. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$là một parabol và đồ thị như hình vẽ. Tiếp tuyến tại $A\left( 2;3 \right)$…
    Học bài này
  7. Bài 57. Gọi $d$ là tiếp tuyến của hàm số $y=\frac{x-1}{x+2}$ tại điểm có hoành độ bằng $-3$. Khi đó $d$ tạo…
    Học bài này
  8. Bài 66. Gọi $M$ là điểm tùy ý nằm trên đồ thị hàm số $y=\frac{4x-3}{2x+1}\ \left( C \right)$. Tiếp tuyến tạ…
    Học bài này

Tính đạo hàm biểu thức phức tạp kết hợp nhiều quy tắc · 10 bài

  1. Bài 12. Cho hàm số $f\left( x \right)=\left\{ \begin{array}{l} ax^{2}+bx+1,x\geq 0 \\ ax-b-1,x < 0 \end{array} \right.$…
    Học bài này
  2. Bài 14. Cho hàm số $f(x)=\left( \frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}} \right)^{2}$. Giá trị $f'(4)$.
    Học bài này
  3. Bài 15. Cho hàm số $y=f(x)=\frac{\cos^{2}x}{1+\sin^{2}x}$. Hãy tính $T=f\left( \frac{\pi}{4} \right)-3f'\left( \frac{\pi}{4} \right)$…
    Học bài này
  4. Bài 16. Cho hàm số $f\left( x \right)=-\frac{\cos x}{3\sin^{3}x}+\frac{4}{3}\cot x$. Kết quả của biểu thức…
    Học bài này
  5. Bài 17. Cho hàm số $f(x)=\left\{ \begin{array}{l} ax^{2}+bx+1\text{ khi }x\geq 0 \\ ax-b-1\text{ khi }x < 0 \end{array} \right.$…
    Học bài này
  6. Bài 33. Cho hàm số $f(x)=\left\{ \begin{array}{l} \frac{x^{2}}{2}\,\,\,\,\,\text{ khi }\,x\leq 1 \\ ax+b\,\text{ khi }\,x>1 \end{array} \right.$…
    Học bài này
  7. Bài 35. Cho hàm số $f\left( x \right)=\frac{1}{x\left( 2-2x \right)}$. Tính $f''\left( \frac{1}{2} \right)$
    Học bài này
  8. Bài 46. Cho$n\in \mathbb{N}^*;\ C_n^4C_n^{n-4}+C_n^6C_n^{n-6}=2C_n^4C_n^{n-6}$. Tính $T=1^2.3.C_n^1+2^2.3^2.C_n^2+...+n^2.3^n.C_n^n$…
    Học bài này
  9. Bài 47. Tính tổng $S=2.C_{2021}^2+3.2.9.C_{2021}^3+4.3.9^2.C_{2021}^4+....+2019.2020.9^{2018}C_{2021}^{2020}+2020.2021.9^{2019}.C_{2021}^{2021}$
    Học bài này
  10. Bài 48. Giá trị của tổng $S=2.1C_{2021}^2+4.3C_{2021}^4+...2k(2k-1)C_{2021}^{2k}+...+2020.2019C_{2021}^{2020}$…
    Học bài này