Bài tập nâng cao · Bài 30
Bài tập nâng cao Các quy tắc tính đạo hàm · Bài 30
Cho hàm số $y=\cos^{4}x+\sin^{4}x$. Biết $y'=\frac{a}{b}\sin 4x,\,$ $a,b$ là số nguyên và $a,b$ nguyên tố cùng nhau. Tính $a^{2}+b^{2}$.
Xem lời giải
Lời giải
$y=\cos^{4}x+\sin^{4}x=1-2\sin^{2}x\cos^{2}x=1-\frac{1}{2}\sin^{2}2x=1-\frac{1}{4}(1-\cos 4x)=\frac{3}{4}+\frac{1}{4}\cos 4x$
$\Rightarrow y'=-\sin 4x$. Do đó: $a^{2}+b^{2}=1+1=2$.
$\Rightarrow y'=-\sin 4x$. Do đó: $a^{2}+b^{2}=1+1=2$.