Bài tập nâng cao · Bài 29
Bài tập nâng cao Các quy tắc tính đạo hàm · Bài 29
Cho hàm số $y=(m+1)\sin x+m\cos x-(m+2)x+1$. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để $y'=0$ vô nghiệm
Xem lời giải
Lời giải
Ta có: $y'=(m+1)\cos x-m\sin x-(m+2)$
Phương trình $y'=0\Leftrightarrow (m+1)\cos x-m\sin x=(m+2)$
Điều kiện phương trình vô nghiệm là $a^{2}+b^{2} < c^{2}$
$\Leftrightarrow (m+1)^{2}+m^{2} < (m+2)^{2}\Leftrightarrow m^{2}-2m-3 < 0\Leftrightarrow -1 < m < 3$.
Vậy: $m\in \left\{ 0,1,2 \right\}\Rightarrow S=3$
Phương trình $y'=0\Leftrightarrow (m+1)\cos x-m\sin x=(m+2)$
Điều kiện phương trình vô nghiệm là $a^{2}+b^{2} < c^{2}$
$\Leftrightarrow (m+1)^{2}+m^{2} < (m+2)^{2}\Leftrightarrow m^{2}-2m-3 < 0\Leftrightarrow -1 < m < 3$.
Vậy: $m\in \left\{ 0,1,2 \right\}\Rightarrow S=3$